阵列天线与智能天线原理

19021110368 余昆

1. 阵列天线

阵列天线是一类由不少于两个天线单元规则或随机排列并通过适当激励获得预定辐射特性的特殊天线。阵列天线的辐射电磁场是组成该天线阵各单元辐射场的总和—矢量和由于各单元的位置和馈电电流的振幅和相位均可以独立调整，这就使阵列天线具有各种不同的功能，这些功能是单个天线无法实现的。方向图原理：对于单元数很多的天线阵，用解析方法计算阵的总方向图相当繁杂。假如一个多元天线阵能分解为几个相同的子阵，则可利用方向图相乘原理比较简单地求出天线阵的总方向图。

一个可分解的多元天线阵的方向图，等于子阵的方向图乘上以子阵为单元的天线阵的方向图。这就是方向图相乘原理。一个复杂的天线阵可考虑多次分解，即先分解成大的子阵，这些子阵再分解为较小的子阵，直至得到单元数很少的简单子阵为止，然后再利用方向图相乘原理求得阵的总方向图。这种情况适应于单元是无方向性的条件，当单元以相同的取向排列并自身具有非均匀辐射的方向图时，则天线阵的总方向图应等于单元的方向图乘以阵的方向图。

2.智能天线

e(k)=d(k)-wHx(k)利用最小均方误差法(MSE)求出

E[|e|2]=E[|d|2]-2wHr+wHRxxw

相关性r定义为r=E[d*.x]=E[d*.(xs+xi+n)]

Rxx=E[xxH]=Rss+Ruu

Rss=E[xsxsH]

Ruu=Rii+Rnn

对任意权值，可以求均方误差关于权向量的梯度，由维纳-霍普夫方程表示为

▽w(E[|e|2])=2Rxxw-2r

如果令参考信号d等于期望信号s，且s与所有干扰源无关，则可化简相关性r，得r=E[s*.x]=S.a0

其中S=E[|s|2]，最优权值可表示为

WMSE=SRxx-1a0

各用户的波达方向的估计算法主要有延迟-相加法、capon法、MUSIC法等。运用矩阵定义

X=AS+N

其中S为波前信号，N为测量噪声，X为天线阵元的输出信号。式中A为阵元对信号源的响应函数。具体为

X=[x1(t) x2(t) … xm(t)]T

S=[s1(t) s2(t) … sD(t)]T

N=[n1(t) n2(t) … nM(t)]T

延迟-相加法(经典波束形成法)的输出功率与达波方向DoA的关系为

Pcbf(q)=wHRuuw=aH(q)Ruua(q)

Capon法的阵列输出功率与波达方向DoA的关系为

MUSIC法的阵列空间谱为

其中V为噪声特征向量矩阵。