动态规划之滑雪
2017-10-28 本文已影响76人
cherryleechen
问题描述
Michael喜欢滑雪,这并不奇怪, 因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度,滑的区域必须向下倾斜,而且当你滑到坡底,你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道在一个区域中最长的滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。
下面是一个例子:
1 2 3 4 5
16 17 18 19 6
15 24 25 20 7
14 23 22 21 8
13 12 11 10 9
解题思路
L(i,j)表示从点(i,j)出发的最长滑行长度。
一个点(i,j), 如果周围没有比它低的点,则L(i,j) = 1;否则,递推公式:
L(i,j) 等于(i,j)周围四个点中比(i,j)低,且L值最大的那个点L值加1。
时间复杂度: O(n2)。
程序实现
#include<iostream>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
int r, c;
struct skiPoint {
int x;
int y;
int h;
skiPoint() {}
skiPoint(int x_, int y_, int h_)
{
x = x_;
y = y_;
h = h_;
}
};
bool operator < (const skiPoint& sk1, const skiPoint& sk2)
{
return sk1.h < sk2.h;
}
int main()
{
cin >> r >> c;
int tmp_h;
int count = 0;
vector<skiPoint> v(r * c);
vector<int> maxlen(r * c, 1);
for(int i = 1; i < r + 1; i++)
for(int j = 1; j < c + 1; j++) {
cin >> tmp_h;
v.at(count++) = skiPoint(i, j, tmp_h);
}
sort(v.begin(), v.end());
int num = r * c;
for(int i = 1; i < num; i++) {
for(int j = 0; j < i; j++) {
//人人为我
if((abs(v.at(j).x - v.at(i).x) == 1 and v.at(j).y == v.at(i).y) or (abs(v.at(j).y - v.at(i).y) == 1 and v.at(j).x == v.at(i).x))
maxlen.at(i) = max(maxlen.at(i), 1 + maxlen.at(j));
}
}
// for(int i = 0; i < num - 1; i++) {
// for(int j = i + 1;j < num; j++) {
// //我为人人
// if((abs(v.at(j).x - v.at(i).x) == 1 and v.at(j).y == v.at(i).y) or (abs(v.at(j).y - v.at(i).y) == 1 and v.at(j).x == v.at(i).x))
// maxlen.at(j) = max(maxlen.at(j), 1 + maxlen.at(i));
// }
// }
cout << *max_element(maxlen.begin(), maxlen.end()) << endl;
return 0;
}