十四、假设验证实例

例题

评估一个生产人造钻石的过程，人造钻石所所产生的钻石重量必须大于0.5卡拉，此制作过程才算有利可图。对人造钻石进行随机抽检6个钻石，发现其重量0.46,0.61,0.52,0.48,0.57,0.54克拉。若使用这组样本重量评估生产的钻石是否有利可图？

求解

1. 设定假说
   :无利可图=>【μ<=0.5】
   :有利可图=>【μ>0.5】

2. 设定α值
   有利可图发生的概率是小概率事件，通常按照5%设定；即如果抽检过程【μ>0.5】一旦发生，则意味着确实有利可图支撑。

3. 根据样本计算统计量对应t值
   

   
   =>
   =>
   =>1.31

4. 样本t值是否落入小概率事件发生范围内

• 计算5%的t值范围

  
  
  

  根据5%和自由度5(6-1)查表可知μ>=2.015，则小概率事件发生，支撑Ha。

• 样本t值1.31

  
  

5. 结论
   无法支撑Ha，Ho成立，无利可图！