关于探索性研究思维的培养（3）----JYFS法之鸡兔同笼完整版

如下是鸡兔同笼的完整案例，供参考。

1、作业题目(5)：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。问笼中各有多少只鸡和兔？

题目描述变化：一个空间内两种物质，无交互作用，两种物质具有同样特性，两种特性叠加显示（表达），问每种物质数量。

点评：描述变化后可以更多地概括现象或者更清楚地知道问题的本质。不同人有不同描述方式，以增强理解为准则。

2、判定题目分类(10)：特征分类计数/混合/系统/数量

点评：判定分类的作用是寻求和别的事物的共通性，达到更好理解和相互借鉴的目的，比如李希贵老师提到的如何理解领导意图，领导今天说学生应该唱京剧，明天说跳交谊舞，过一阵又说要踢足球，李希贵解释是价值观没变，就是全面发展，如果懂归类方法，就更好理解，同时也可以理解不同领导不同时期形式会变，但是归类后原理是一样的，执行起来就好把握。归类是对本质进行把握的一种方式，同时也是有联系的事物间相互借鉴的起点。

3、分析本题目的各项因素(10)：1、一个笼子；2、头35；3、脚94；4、问各几只；5、隐含条件，鸡两条腿，兔子四条腿

点评：分析因素主要是训练抓关键点能力和阅读能力，隐含条件的理解是很重要的部分，其他学科的类似题目实际上就是加入了隐含条件，如下面的氢氧化钠变质的化学题目，隐含条件就是化学反应，这些也可以称为专业知识。

默写题中包含的概念，定理，公式等（如果为未知内容，找出这些并背诵）(10)：二元一次方程

一元一次方程

点评：本题中概念定理公式不多，这部分内容多出现在更复杂，需要更多专业知识的题目中。概念、定理、公式觉得可以归结为隐含条件部分，更有利于把握知识。另外，如果进一步查询与一元一次方程和二元一次方程相关知识，可以获得很多启发。

4、默写（或找到）可联想到的类型题(15)，并分析两题的联系、差异与借鉴(10)：

小明参加一次数学竞赛，试题共有10道，每做对一题得10分，错一题扣5分，小明共得了70分，他做对了几道题？

点评：试题总数是鸡兔总数，对的题目是兔子脚，错的题目是鸡脚，总分是总的脚数目。问兔子脚有多少？

有面值5元和10元的钞票共100张(鸡兔总数)，总值为800元。5元和10元的钞票各是多少张？

点评：100张是鸡兔总数，800元是脚总数，5元、10元是各自腿数，问各有几只。

下面都是典型鸡兔同笼类型题目：

红铅笔每支0.19元，蓝铅笔每支0.11元，两种铅笔共买了16支，花了2.80元。问红，蓝铅笔各买几支？

停车场里一共有100辆普通摩托车和三轮摩托车，一共回收废旧轮胎215条。停车场里普通摩托车和三轮摩托车各多少辆？

）52 名同学去划船，一共乘坐 11 只船，其中每只大船 坐 6 人，每只小船坐 4 人。求大船和小船各几只？

大油瓶一瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有100千克油装了共60个瓶子。问大小油瓶各多少个？

下面是类型题目的一些变形：

班主任张老师带五年级（7）班50名同学栽树，张老师栽5棵，男生每人栽3棵，女生每人栽2棵，总共栽树120棵，问几名男生，几名女生？

点评：除去张老师及他栽的5棵树后，剩下的部分就是典型鸡兔同笼题目，所以题目实际上是类似于1+1类型，增加了一点小的变化。

一份稿件，甲单独打字需6小时完成.乙单独打字需10小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？

点评：变为甲每小时打字完成六分之一，乙每小时完成十分之一，然后就变成比较典型的鸡兔同笼问题了。

一些工程问题和这个问题类似。

今年是1998年，父母年龄（整数）(鸡兔总脚)和是78岁，兄弟的年龄和是17岁。四年后(2002年）父的年龄是弟的年龄（鸡脚）的4倍，母的年龄是兄的年龄（兔子脚）的3倍，那么当父的年龄是兄的年龄的3倍时，是公元哪一年？

点评：四年后的年龄分别 算出来，然后就是比较典型的鸡兔同笼问题。

蜘蛛有8条腿，蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀。现在这三种小虫共18只，有118条腿和20对翅膀.每种小虫各几只？

点评：增加了一种动物的鸡兔同笼问题

某次数学考试考五道题，全班52人参加，共做对181道题，已知每人至少做对1道题，做对1道的有7人，5道全对的有6人，做对2道和3道的人数一样多，那么做对4道的人数有多少人？

点评：增加好多动物的鸡兔同笼问题

默写（或找到）可联想到的类型题并分析两题的联系、差异与借鉴这一项是书写的重点之一，需要查阅很多资料并进行思考，也是思维训练的最有效的部分之一，当同学们参考别人的答案时，可以看到自己的思维方式和思维短板（元认知），从而让他们意识到合理思维是什么及培养的方向。在本项中，归类并联系成为最重要的一种技能，归类的方法对此项的水平影响非常大，比如如果将本题归类为一元一次方程，那么百度查找一元一次方程的介绍，就会发现绝大多数的工程问题、行程问题、分配问题、盈亏问题、积分表问题、电话计费问题、数字问题都是可以用一元一次方程解决的，所以，在很多地方都可以找到类似的案例，只需要补足相应的专业知识就可以顺利解决这些问题。而在各个层面辅以相互借鉴的方法，就会有无穷无尽的新思路。