3.基本初等函数
2018-09-09 本文已影响0人
阿咚老师
一.指数运算
课堂练习
- 计算
(1)
(2)
(3)
(4)
- 化简
(1)
(2)
- 已知
,求下列各式的值.
(1)
(2)
(3)
课后练习
- 若
,则实数
的取值范围为___________.
-
- 化简
(1)
(2)
(3)当时,化简
(4)
- 计算
- 计算
- 化简
二.指数函数
题型一:指数函数概念
- 下列函数一定是指数函数的是___________.
A.形如的函数
B.形如的函数
C.函数
D.函数
- 函数
是指数函数,则有___________.
A.,或
B.
C.
D.,且
题型二:指数函数的定义域,值域
- 函数
的定义域为___________.
- 函数
的定义域为___________.
- 当
时,函数
的值域为___________.
- 函数
的值域为___________.
题型三:指数函数的图象
- 若直线
与函数
的图像有两个公共点,则
的取值范围是___________.
题型四:单调性应用
- 已知
,则
三者的大小关系是___________.
- 函数
满足
,且
,则
与
的大小关系是___________.
课后练习
- 下列四个函数中,值域是
的函数是___________.
A.
B.
C.
D.
- 若
,那么下列各不等式成立的是___________.
A.
B.
C.
D.
- 若
,则下列不等式正确的是___________.
A.
B.
C.
D.
- 已知实数
满足等于
,下列五个关系式:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
其中不可能成立的关系式有___________.
- 若
,
,
,
则
的大小关系是___________.
- 函数
的单调区间为___________.
- 已知函数
,
,且
则有___________.
A.
B.
C.
D.
- 设函数
定义在实数集上,它的图象关于直线
对称,且当
时,
,则有___________.
A.
B.
C.
D.
- 若函数
的定义域为
,则实数
的取值范围是___________.
- 关于
的方程
有负根,则
的取值范围为___________.
- 函数
在区间
上的最大值比最小值大
,求
的值.
- 已知函数
.在区间
上的最大值是14,求
的值.
- 已知函数
.
(1)当时,求函数
的值域;
(2)当时,判断并证明函数
的单调性.
- 已知
,且
,求证:
.
三.对数运算
题型一:指数式与对数式互化及其应用
- 求下列各式中的
(1)
(2)
(3)
(4)
- (1)求
的值;
(2)已知,
,求
的值.
题型二:对数的概念与对数运算性质的理解
- 对于
,
,下列说法中正确的是___________.
(1)若,则
(2)若,则
(3)若,则
(4)若,则
- 计算下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
(4)
题型三:求值问题
- 设
,
,用
表示
,
.
- 设
,求
的值.
题型四:换底公式的应用
- 计算
___________.
- 已知
,
,那么
___________.
课后练习
- 将下列对数式化为指数式:
(1)
(2)
(3)
(4)
- 将下列指数式化为对数式:
(1)
(2)
(3)
(4)
-
___________.
- 已知
,那么
___________.
- 已知
,
,则
___________.
- 若
,
则
___________.
- 已知
, \ ,
,且
,
,则
___________.
- 已知
,则
___________.
- 如果方程
的两根是
,则
的值是___________.
- 求下列各式的值:
(1)
(2)
(3)
(4)
- 已知
为正数,且
,求
的取值范围.
四.对数函数
题型一:对数函数的定义域,值域
- 求下列函数的定义域:
(1)
(2)
- 求下列函数的值域:
(1)
(2)
题型二:对数函数图象问题
- 方程
的实根的个数为___________.
题型三:单调性应用
- 比较下列各组数中两个值的大小:
(1),
(2),
(3),
(4),
(5),
(6),
- 设
,将
按大小顺序排列.
课后练习
- 已知
那么
___________.
- 设
,则满足
的
___________.
- 函数
的定义域是___________.
- 函数
的值域是___________.
- 下列各组函数中,表示同一函数的是___________.
A.和
B.和
C.和
D.和
- 设
,则实数
的取值范围是___________.
- 已知
为奇函数,当
时,
,则当
时,
___________.
- 设
是奇函数,则使
的
的取值范围是___________.
- 函数
的值域是___________.
- 函数
的定义域为___________.
- 函数
的值域为___________.
- 已知函数
的值域为
,则实数
取值范围是___________.
- 设
,函数为
,则使
的
的取值范围是___________.
- 已知
是偶函数,且在
上是减函数,若
,则
的取值范围是___________.
- 已知
在
是减函数,则
的取值范围是___________.
- 函数
的单调递减区间为___________.
- 函数
的图象恒过定点
,则
点坐标为___________.
- 已知
,如果
,那么
的取值范围是___________.
- 当
时,不等式
恒成立,则
的取值范围是___________.
- 设
,函数
有最小值,则不等式
的解集为___________.
- 已知函数
,若
互不相等,且
,则
的取值范围是___________.
- 已知函数
(
且
).
(1)求的定义域;
(2)判断函数的奇偶性;
(3)讨论的单调性.
- 讨论函数
的单调性.
- 已知函数
在区间
上为减函数,求
的取值范围.
- 画出下列函数的图象:
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
- 若
满足
,求
的最大值和最小值.
- 已知
.
(1) 求的解析式和定义域;
(2) 求的最值.
五.幂函数
题型一:幂函数的定义域和值域
- 下列函数中,定义域和值域不同的是___________.
A.
B.
C.
D.
题型二:奇偶性的判断
- 判断下列函数的奇偶性
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
题型三:幂函数的单调性
- 求函数
的递减区间
题型四:比较大小
- 比较下列各组数的大小
(1)和
(2)和
(3),
和
六.函数图象
画函数图象
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
-
- 在同一坐标系下画以下函数图像:
(1)
(2)
(3)
-
-
-
-
-
-
课后练习
- 函数
的图象大致是___________.
- 函数
的图象向右平移
个单位所得图形表示的函数是___________.
- 将
的图象变换至函数
的图象需先向_______平移_______个单位,再向________平移
_______个单位.
- 函数
的图象,可由
的图象经过下述变换得到___________.
A.向左平移个单位
B.向右平移个单位
C.向左平移个单位
D.向右平移个单位
- 已知
是偶函数,则
的图像关于__________对称;已知
是偶函数,则函数
的图像关于____________对称.
- 将奇函数
的图象沿着
轴的正方向平移2个单位得到图象C,图象D与C关于原点对称,则D对应的函数是___________.
A.
B.
C.
D.
- 将函数
的图象向_______平移_______个单位就得到函数
的图象,再将所得到的图象向_______平移_______个单位就得到函数
的图象.
- 已知函数
的图像关于直线
对称,且当
时,有
,则当
时,
的解析式是___________.
- 方程
的实根个数为___________.
- 试讨论方程
的实数根的个数.
- 设函数
,若函数
的图象与
的图象关于点
对称,求
的解析式.
- 画出函数
的图象,并根据图象探究
为何值时,关于
的方程
无解?有一解?有两解?
- 若
,
为何值时,
有两解, 一解, 无解?