第五章 9.健康学数学——会判断

前面讲述了如何让孩子肯思考。实际上，对很多孩子来说，做到这一点并不难。

不思考，注定与思考能力、思考习惯、思考学数学无缘。但肯思考，也只是个开始，后面还有很长的路要走，而会判断，就是必须要走的路之一。

因为思考是孩子的天性，所以无论环境如何，仍有许多孩子能坚持思考。

可是，判断并不是孩子的天性，所以很多喜欢思考的孩子，也并没有判断的意识与能力。

而不判断、不会判断，很可能导致自己的思考，与正确的方向有偏差，甚至会形成许多错误的思考经验。

（一）判断的案例

1、 案例一

下面的数表中，50会在第______行第_______列。

1        2        3

6        5        4

7        8        9

12      11      10

13      ...       ...

解法：

有的孩子这样做：因为10在第4行第3列，50是10的5倍，所以50在第20行第3列。

错因：

虽然孩子进行思考了，但是得到了非常严重的错误。错误的原因，除了对规律的认知不足外，就是在于孩子只有思考，而没有判断。

判断：

这个思路的判断并不难，只要观察一下，比如算一下第２行第３列的数，是不是第１行第３列的数的两倍？一看，知道４不是３的两倍，所以这个思路并不对。

或者孩子一定觉得２０是在第８行第３列，那么往后写一下，看看２０是否在那个位置，就能判断出对错。

可以说，判断起来很容易，但是孩子们普遍不会，甚至都不知道要去判断，因为很可能没有谁教过他们如何判断。

评析：

其实这个错误答案的出现，是因为有些题确实有类似这样的规律，不能因为这道题行不通，而否定这个方向。

甚至很多孩子，出现这样的错误，正是因为他们以前，用类似的方法，正确解决过题目。

所以他们真正要做的，并不是放弃一些思考方向、也不是要刻意选择一些思考方向，而是在思考之后，要进行判断，这么想，究竟对还是不对。

2、 案例二

两筐水果共重150千克，第一筐比第二筐少10千克，两筐水果各重多少千克？

解法：

150 ÷ 2＝75（千克）

第一筐：75－10＝65（千克）

第二筐：75＋10＝85（千克）

错因：

如果孩子第一次见到这道题，那么出现这个错误非常正常。首先要值得肯定，在没学过的情况下，能敢想敢做没放弃，就非常好。

只是这个错误的结果，说明了两点：1、对运算理解不到位；2、不会判断。

判断：

这道题判断也很简单，把65与85往题目里代入一试，发现不是相差10，而是相差20，所以答案必然是错的。

还有一种方法来判断，就是75究竟是什么？是不是第二筐的重量，如果不是，那么为什么减10？是不是第一筐的重量，如果不是，那么为什么加10？

评析：

如果有两个孩子，都想到了这个错误做法，而其中一个孩子发现了这个是错的，另一个孩子不知道这个方法对不对，那么他俩的差距是非常大的。

而随着时间的推移，去判断与会判断的孩子，是可以吸收到更多正确的经验，他会有更快和更顺利的成长。

3、 案例三

今年妈妈的年龄是女儿的5倍，明年妈妈的年龄是女儿的多少倍？

这个题目并不完整，但是很多孩子会给出答案：妈妈的年龄在赠长，女儿的年龄也在增长，所以明年还是５倍，每一年都是５倍。

错因：

这是个很常见的错误，不判断，仍然是这个错误出现的重要原因；对运算不理解，也是重要原因；此外，很可能还因为老师讲过这样的话：无论过多少年，两个人的年龄差不变，然后就想当然的认为两个人的倍数也不变了。

评析：

会判断，能避免这个严重的错误认知，判断方法不难，在此就省略掉。

但特别要说明，这个错误，要比前两个严重许多，因为前两道题的错误方法，很可能是自己思考想出来的；而这个错误，很可能是因为没有自己的思考，仅凭借曾经一知半解的记忆，而得到的。

（二）判断力的必要性

判断力的重要性不必多说。如果孩子做数学题、听老师讲解时不做任何判断，那么一定有以下三个结论。

１、 孩子并没有走进数学；

２、 即使现在成绩非常好，也必然存在巨大隐患，也许在某个节点就会快速下滑；

３、 即使非常喜欢思考，也很难提高思考能力，无法达到思考学数学的结果。

（三）判断力的检测

１、 题目的分类

数学的学习，很需要做题，而我们往往只把做数学题分成两类：会做的和不会做的。考试的时候，也只是把题目分成两类：做对的和做错的。

实际上，应该把做的数学题分为5类：

（1） 自认为肯定做对了，并且确实做对了的题；

（2） 没把握是否做对了，但是做对了的题；

（3） 自认为肯定做对了，但实际做错了的题；

（4） 没把握是否做对了，也确实做错的题；

（5） 没有做出来的题。

第二类与第三类题目的反复出现，将意味着判断力的缺失，更主要的是这些题目长期被忽视，将会非常影响自己对数学的认知、与未来数学学习的成长。

２、 评分标准的改变

为了检测判断力，我们可以将考试的评分标准进行改变。也许曾经考试分数差别很大的孩子，新的评分标准下，就大不一样，而原因就在于判断力。

评分标准：考试时，在觉得做的很对的题目上划勾，划勾的题参与评分，不划勾的题目不参与评分。

划勾的题目中，做对的题给对应的分，做错的题目不仅不给分，反而倒扣两倍的分值。

例如：孩子在一道５分的题目上划了勾，如果他做对了，那么得５分；如果这道题他做错了，那么将得到－１０分。不划勾的题做对做错都不得分。

这样做的目的，就是保证孩子们只在觉得对的题目上划勾，从而清楚的看出，究竟多少题目、到底哪些题目，孩子会判断错。

３、 测评结果

那么一次考试里，本来同样能考90分的孩子，改变评分标准后，有的还是90分，有的就是80分，有的只有60分甚至更低。就是因为出现许多做对的题目没把握，很多做错的题目却认为做对了。

那么，改了评分标准后，那些成绩会大幅下降的孩子，判断力会格外弱一些。如果判断力不提升，他们未来数学学习大幅下滑的可能性也就非常大了。

（四）如何提高判断力

判断力不是与生俱来的，需要老师讲解与强调、需要孩子学习与锻炼。而且，判断力的提升，并没有很难。只要足够重视，坚持培养，不断检测。对于肯思考的孩子来说，都会有不错的提升。

如果这方面老师不重视、不培养、不讲解，那么也能提供下面３个建议，家长帮着培养。

１、 坚持划勾

我们这边的许多数学课，都会让孩子为自己的做题结果进行判断，觉得肯定对的画上勾，根据打钩情况进行奖惩。

这样不仅能随时了解到，孩子判断能力有没有进步。更能随时发现，孩子对数学的理解，哪里有着严重的偏差、哪里即使会做也还没理解到位。

无论平时做题、做作业、考试，都可以坚持这件事。直到孩子每次划勾的题，都能保证对；做对的题，也基本上都划了勾时，就具备了不错的判断力，接着有了自主判断的意识，然后就不用再划勾了。

２、 多做评价

无论是听老师讲、还是听同学讲、还是听家长讲，听后要给出一个评价，是否认可这么做。

孩子们往往没有这一步，实际上这一步非常重要。给出判断后，可以问孩子为什么这么判断，为什么觉得这个对、为什么觉得这个不对。再给孩子讲题时，可以故意说一些错误的过程或思路（类似上面案例中的错误），看看孩子能否判断出来。

３、 多讲解

在孩子判断力不强的时候，让孩子多讲解，往往比多让孩子听更为有效。

因为讲的过程，往往伴随着自己判断的过程，而且比听的过程要更动脑。所以，有时我们会发现，有些孩子，不讲的时候觉得自己做的特别对，讲着讲着，可能就会怀疑自己的想法，甚至发现了问题。

如果我们发现了孩子讲题中的错误，不要着急告诉他什么是对的，而是做这样两件事。一定要问孩子，他是否能判断出这个是错的，如果不能，就教孩子如何判断；一定要让孩子清楚，他的为什么是错的。知道为什么是错的，才会放弃掉这个错误，甚至可能稍微调整下，就是对的了。这两个问题都解决后，才是“怎么做是对的”这个问题。

当发现孩子讲题越来越清晰，越来越自信，错的往往自己也能发现时，他的判断力自然就是大幅提升了。

（五）结语

判断力与思考意愿一样，不仅仅与数学相关，更是会伴随一生的。而判断力往往更被我们忽视，甚至它几乎没有在“为什么学不好数学”的原因中出现过。

肯思考，是思考学数学的开始；而拥有强大的判断力，就为思考学数学，打下了坚实的基础。