你真的会上10级楼梯吗？

一段楼梯共有10级，若上楼时允许迈一步可随意跨一级或两级，那么登上第10级共有多少不同的上法？

画图，一定要画图！

*画图，画图，画图（重要的事情说三遍）。

画着，画着，你就会了！
这不是斐波那契数列吗?!不对，少了个1，但是后面的数字你可以猜一猜呀：

n	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89

说明表示上n个台阶的方法数
猜想：答案是89.
只要递推关系是对的，结论就一定是对的。
好好的看看下面的图：

一图胜千言，不要吝啬你的时间，好好看，一定有收获
上面的图在说明为什么递推关系是对的。

用格图表示上十级台阶

所谓格图，是指由纵、横两组平行线组成的矩形网格图，其中每组平行线中相邻两条间的距离是相等的，称这些平行线为格线，称格线与格线的交点为格点.

格图表示的上十级台阶问题

上图是由11条横线和6条纵线构成的一张格图，其中行距为1，列距为2，我们称从格图左下角点P出发沿格线向右行走或向上行走的路线为非降路径，简称路，于是，问题中的一种上楼方式就对应着图中从点P出发并以点A，B，C，D，E和"这六点中某点为终点的一条路譬如：“先三小步（跨一级台阶）、再中步（跨两级台阶）、小步、中步，最后两小步”的上楼方式对应着图中粗线所示的从P到C的一条路，对应办法是：上楼过程中迈一小步时在格图中向上行走一格；迈一中步时在格图中向右行走一格.

用格图说明递推关系

用格图解释上10级台阶的递推关系

首先，因为从点P到PA和PF上的诸格点的路都是唯一的，所以对PA和PF两边上的格点都应标以数1.然后，再考虑对其他格点的标数，对非边线上的格点的标数而言，无疑某格点的标数应该是该格点的左邻格点和下邻格点的两标数之和，因为到达该格点的路的最后一段无非是从左邻格点来或从下邻格点来.于是，不难从下到上逐行对每行上的格点标数，而在每行中则从左到右逐点标数（或者：从左到右逐列对格点标数，而每列中则从下到上逐点标数），格点标数的结果见图3.9所示，最后，将格点A，B，C，D ，E，F的标数相加求和有
1+9+28+35+15+1=89
所有不同上楼方法有89种。

还记得它吗？

这是一道高考题的图

如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（　　）
A. 24 B. 18 C. 12 D. 9
你试着用格图解一下它。