100亿数据找出最大的1000个数字（top K问题）

在大规模数据处理中，经常会遇到的一类问题：在海量数据中找出出现频率最好的前k个数，或者从海量数据中找出最大的前k个数，这类问题通常被称为top K问题。例如，在搜索引擎中，统计搜索最热门的10个查询词；在歌曲库中统计下载最高的前10首歌等。

1、最容易想到的方法是将数据全部排序。该方法并不高效，因为题目的目的是寻找出最大的10000个数即可，而排序却是将所有的元素都排序了，做了很多的无用功。

2、局部淘汰法。用一个容器保存前10000个数，然后将剩余的所有数字一一与容器内的最小数字相比，如果所有后续的元素都比容器内的10000个数还小，那么容器内这个10000个数就是最大10000个数。如果某一后续元素比容器内最小数字大，则删掉容器内最小元素，并将该元素插入容器，最后遍历完这1亿个数，得到的结果容器中保存的数即为最终结果了。此时的时间复杂度为O（n+m^2），其中m为容器的大小。

这个容器可以用（小顶堆）最小堆来实现。我们知道完全二叉树有几个非常重要的特性，就是假如该二叉树中总共有N个节点，那么该二叉树的深度就是log2N，对于小顶堆来说移动根元素到 底部或者移动底部元素到根部只需要log2N，相比N来说时间复杂度优化太多了（1亿的logN值是26-27的一个浮点数）。基本的思路就是先从文件中取出1000个元素构建一个小顶堆数组k，然后依次对剩下的100亿-1000个数字进行遍历m，如果m大于小顶堆的根元素，即k[0]，那么用m取代k[0]，对新的数组进行重新构建组成一个新的小顶堆。这个算法的时间复杂度是O((100亿-1000)log(1000))，即O((N-M)logM)，空间复杂度是M

这个算法优点是性能尚可，空间复杂度低，IO读取比较频繁，对系统压力大。

3、第三种方法是分治法，即大数据里最常用的MapReduce。

a、将100亿个数据分为1000个大分区，每个区1000万个数据

b、每个大分区再细分成100个小分区。总共就有1000*100=10万个分区

c、计算每个小分区上最大的1000个数。

为什么要找出每个分区上最大的1000个数？举个例子说明，全校高一有100个班，我想找出全校前10名的同学，很傻的办法就是，把高一100个班的同学成绩都取出来，作比较，这个比较数据量太大了。应该很容易想到，班里的第11名，不可能是全校的前10名。也就是说，不是班里的前10名，就不可能是全校的前10名。因此，只需要把每个班里的前10取出来，作比较就行了，这样比较的数据量就大大地减少了。我们要找的是100亿中的最大1000个数，所以每个分区中的第1001个数一定不可能是所有数据中的前1000个。

d、合并每个大分区细分出来的小分区。每个大分区有100个小分区，我们已经找出了每个小分区的前1000个数。将这100个分区的1000*100个数合并，找出每个大分区的前1000个数。

e、合并大分区。我们有1000个大分区，上一步已找出每个大分区的前1000个数。我们将这1000*1000个数合并，找出前1000.这1000个数就是所有数据中最大的1000个数。

（a、b、c为map阶段，d、e为reduce阶段）

4、Hash法

如果这1亿个书里面有很多重复的数，先通过Hash法，把这1亿个数字去重复，这样如果重复率很高的话，会减少很大的内存用量，从而缩小运算空间，然后通过分治法或最小堆法查找最大的10000个数。

注：参考sofuzi的博客内容