前轮驱动前轮转向模型

2020-10-10 本文已影响0人轻骑兵1390

本文主要参考，部分符号使用与原文不一致

image2.jpg

将车辆的局部运动定义在二维平面上，车辆的中心定义在后轴中心，对于符号的定义如下：

任意时刻车辆的状态为 $(x, y, \theta)$ ；
车辆速度 $v$ ;
前轮转角为 $\phi$ ；
$L$ 为前后轮的距离；
如果保持车轮转角不变，那么车辆会在半径为 $\rho$ 的圆上转圈。
定义 $\dot x = dx/dt$ , $\dot y = dy/dt$

车辆的运动模型推到如下：
$\frac{\dot y}{\dot x} = \frac{dy}{dx} =tan\theta = \frac{sin\theta}{cos\theta}$
由此计算出
$-\dot x sin\theta + \dot y cos\theta = 0$
用 $w$ 表示车辆 $dt$ 时刻内运行的距离，于是：
$dw = \rho d \theta$
简单说明一下这个公式的由来：

front_wheel_model.jpeg

单位时间内的运动距离 $dw$ 为 $\rho\cdot d\theta$ , 注意，角度以逆时针方向为正，因此图中标识为 $-d\theta$ . 由此得到的上式 $dw = \rho d \theta$ .

半径 $\rho = L / tan\phi$ ，那么带入上式中，再对两边除以 $dt$ 可得：
$\begin{aligned} d\theta &= \frac{tan\phi}{L}dw \\ \frac{d\theta}{dt} &= \frac{tan\phi}{L} \cdot \frac{d w}{d t} \\ \end{aligned}$
也就是
$\dot \theta = \frac{tan\phi}{L} \cdot v$
注意 $dw/dt = v$

那么最终，车辆运动模型定义为：
$\begin{bmatrix} \dot x \\ \dot y \\ \dot \theta \end{bmatrix} = v \cdot \begin{bmatrix} cos(\theta) \\ sin(\theta) \\ \frac{tan\theta}{L} \end{bmatrix}$

前轮驱动前轮转向模型

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