注意力机制

(一)注意力机制

接下来的这部分就是序列模型中transformer的重要部分了我门先从注意力机制开始入手。

（1）心理学

动物的视觉系统，通常能够在复杂的环境下有效关注值得注意的点。忽略大部分没有意义的背景。

心理学框架：人类根据随意线索和不随意线索选择注意点。虽然我也不太理解这句话，大致是想表达，人类会有意识地筛选注意点。

随意，可以理解为跟随意愿；那么不随意更像是一种潜意识。

（2）注意力机制

注意力机制被提出一开始并不是基于心理学的。但是随着人们的研究发现注意力机制是符合心理学这种认知的。

卷积、全连接、池化层都只考虑不随意线索。
然而注意力机制则显示的考虑随意线索：

• 随意线索被称之为查询（query）；
• 每一个输入是一个值（value）和不随意线索（key）的对；key 和 value 可能是一样的，也可能是不一样的。
• 通过注意力池化层来有偏向性的选择某些输入；

（3）非参注意力池化层（不需要学参数）

给定数据（），i = 1,…,n。
平均池化层是最简单的方案。
更好的的方案是60年代提出来的Nadaraya-Watson核回归。

• Nadaraaya-Watson核回归
  使用高斯核：
  

将高斯核代入上述公式可以得到：

（5）参数化注意力机制

在上面Nadaraya-Watson核回归的基础上，加上可以学习的w

（二）代码实现 （注意力汇聚：Nadaraya-Watson核回归）

import torch 
from torch import nn 
from d2l import torch as d2l

# 生成数据集
n_train = 50  
x_train, _ = torch.sort(torch.rand(n_train)*5)

# 制造函数
def f(x):
    return 2*torch.sin(x)  + x**0.8

y_train = f(x_train) + torch.normal(0.0,0.5,(n_train,))
x_test = torch.arange(0, 5, 0.1)
y_truth = f(x_test)
n_test = len(x_test)
n_test

def plot_kernel_reg(y_hat):
    d2l.plot(x_test, [y_truth, y_hat], 'x', 'y', legend=['Truth', 'Pred'],
             xlim=[0, 5], ylim=[-1, 5])
    d2l.plt.plot(x_train, y_train, 'o', alpha=0.5)

y_hat = torch.repeat_interleave(y_train.mean(), n_test)
plot_kernel_reg(y_hat)

# 非参数的注意力汇聚（非参数注意力池化）
x_repeat = x_test.repeat_interleave(n_train).reshape((-1, n_train))  # 将每个元素重复n_train次
# print(x_test.shape,x_repeat.shape,x_train.shape) # torch.Size([50]) torch.Size([50, 50]) torch.Size([50])
# X_repeat的形状:(n_test,n_train),
# x_train包含着键。attention_weights的形状：(n_test,n_train),
# 每一行都包含着要在给定的每个查询的值（y_train）之间分配的注意力权重
attention_weights = nn.functional.softmax(-(x_repeat - x_train)**2 / 2, dim=1)
# y_hat的每个元素都是值的加权平均值，其中的权重是注意力权重
y_hat = torch.matmul(attention_weights, y_train)
plot_kernel_reg(y_hat)

# 观察注意力权重
d2l.show_heatmaps(attention_weights.unsqueeze(0).unsqueeze(0),
                  xlabel='Sorted training inputs',
                  ylabel='Sorted testing inputs')

带参数注意力汇聚（带参数的注意力池化）
假定两个张量的形状分别是和，它们的批量矩阵乘法输出的形状为

X = torch.ones((2, 1, 4))
Y = torch.ones((2, 4, 6))
torch.bmm(X, Y).shape

weights = torch.ones((2, 10)) * 0.1
values = torch.arange(20.0).reshape((2, 10))
torch.bmm(weights.unsqueeze(1), values.unsqueeze(-1))

class NWKernelRegression(nn.Module):
    def __init__(self, **kwargs):
        super().__init__(**kwargs)
        self.w = nn.Parameter(torch.rand((1,), requires_grad=True))

    def forward(self, queries, keys, values):
        # queries和attention_weights的形状为(查询个数，“键－值”对个数)
        queries = queries.repeat_interleave(keys.shape[1]).reshape((-1, keys.shape[1]))
        self.attention_weights = nn.functional.softmax(
            -((queries - keys) * self.w)**2 / 2, dim=1)
        # values的形状为(查询个数，“键－值”对个数)
        return torch.bmm(self.attention_weights.unsqueeze(1),
                         values.unsqueeze(-1)).reshape(-1)

训练

接下来，[将训练数据集变换为键和值]用于训练注意力模型。
在带参数的注意力汇聚模型中，
任何一个训练样本的输入都会和除自己以外的所有训练样本的“键－值”对进行计算，
从而得到其对应的预测输出。

# X_tile的形状:(n_train，n_train)，每一行都包含着相同的训练输入
X_tile = x_train.repeat((n_train, 1))
# Y_tile的形状:(n_train，n_train)，每一行都包含着相同的训练输出
Y_tile = y_train.repeat((n_train, 1))
# keys的形状:('n_train'，'n_train'-1), 去掉对角线上的元素
keys = X_tile[(1 - torch.eye(n_train)).type(torch.bool)].reshape((n_train, -1))
# values的形状:('n_train'，'n_train'-1), 去掉对角线上的元素
values = Y_tile[(1 - torch.eye(n_train)).type(torch.bool)].reshape((n_train, -1))

# torch.eye(n_train) # 一个对角线全1的矩阵
# torch.eye(n_train).type(torch.bool) # 转化为bool值
# (1-torch.eye(n_train)).type(torch.bool) # 对上述矩阵取反
# (1-torch.eye(n_train)).type(torch.bool) == ~torch.eye(n_train).type(torch.bool)# 两种写法相同
# print((~torch.eye(n_train).type(torch.bool)).shape) # torch.Size([50, 50])
# X_tile[(1 - torch.eye(n_train)).type(torch.bool)].shape # torch.Size([2450])

# x=  torch.randn((3,3))
# i =  torch.ones((3,3),dtype=torch.bool)
# x,x[i],x[[[True,False,False],[True,True,False]]]

net = NWKernelRegression()
loss = nn.MSELoss(reduction='none')
trainer = torch.optim.SGD(net.parameters(), lr=0.1)
animator = d2l.Animator(xlabel='epoch', ylabel='loss', xlim=[1, 5])

for epoch in range(5):
    trainer.zero_grad()
    l = loss(net(x_train, keys, values), y_train)
    l.sum().backward()
    trainer.step()
    print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(l.sum()):.6f}')
    animator.add(epoch + 1, float(l.sum()))

# keys的形状:(n_test，n_train)，每一行包含着相同的训练输入（例如，相同的键）
keys = x_train.repeat((n_test, 1))
# value的形状:(n_test，n_train)
values = y_train.repeat((n_test, 1))
y_hat = net(x_test, keys, values).unsqueeze(1).detach()
plot_kernel_reg(y_hat)

d2l.show_heatmaps(net.attention_weights.unsqueeze(0).unsqueeze(0),
                  xlabel='Sorted training inputs',
                  ylabel='Sorted testing inputs')