填鸭式学习与破案式学习

读“微积分的历程”，回顾数学史这一段波澜壮阔的开拓历史。离开学校多年，微积分基本已经还给老师，当然也表明当年学得并不扎实。

比较感慨，我相信高数，尤其是大一的微积分，估计是好多同学的噩梦。更何况，我们当年数学系，学的可不是微积分，而是数学分析。数三的微积分，大部分都是计算，定理背后经常有两字：证略。而数学系的数学分析课，全部都是定理证明，基本就是重温当年牛顿、莱布尼茨，泰勒，柯西等大师走过的心路历程。

从微积分的发展史，读的是心潮起伏，以致于专门从网上下载当年的课本来重温。能感受到这些科学巨匠当年定义这些问题和解决问题时的兴奋。然而，为何学校的教学让多数学生对此毫无兴趣？

回顾科学史，从来都是应用在推动基础理论创造。微积分起源，需要解决瞬时速度，曲线面积而来，然后引出了“流数”或者说“无穷小量”，还是就是函数的无穷级数表达。提出之初各种不完备，历时几百年，几代科学学前仆后继的努力，不断补充和完善才变成今天的样子。

这里就引出了两种教学或学习的方式。学校里照本宣科，是填鸭式的灌输。因为课本从严谨和编排的角度，当然得先讲无穷小量，讲连续，讲极限，然后是导数，微分，积分，级数等。但如果按这个顺序去灌输，大部分学生并不知所以然，比如为何要定义这么个东西叫连续，叫可微，有什么用？！这个很重要，有用的东西才能引致学生的兴趣，知识没有附着点，是无法吸收的。

所谓的“深入浅出”，就是你真的明白这个理论体系，然后按照最通俗的方式去输出。一个好的老师或好的学习方式，应该是破案式的。比如，要解决一个问题，初等数学的方式解决不了，就像当年牛顿这些前辈遇到的问题一样，一层层的补充一些新东西，新概念，新体系，最终完成完备体系，并解决问题。

计算机学科，为何离开学校，大家都能学得很好。因为在应用中学习，为解决问题而来。我们学习一门编程语言，从来不会一步步学习基础类型，比如什么整型，字符串，字符串有多少种操作方法，然后算法有几种结构，时间，空间复杂度，数据库有什么范式。如果这么教，我估计，整个软件行业就供应不上人才了。破案式学习，比如学习深度学习，需要了解矩阵乘法，需要了解导数，链式法则，那就去了补充，去学习，这样对于知识构建的一步步有一个清晰的脉络。

文明的进步是科学的传承与进化，学校教育是一个基础设施。更好的老师和好的教育是能够激发出学生对于知识的好奇与兴趣，而不是灌输，而不是有多么会算题。就好比盖楼的人，只知道砌砖，而不知自己在盖什么楼。

爱因斯坦广义相对认的数学推导，就是他同学完成的，无碍于他的伟大。

重要的是，适应知识的边界，内涵与外延，学以致用，才是真正的学习。