1. 信息的表示和处理

2021-08-24  本文已影响0人  shark_tear

深入理解计算机系统，是从计算机的底层往上看，从下到上一层一层的分析。

在计算机中，使用二进制来表示最基本的单位，原因是二进制在自然界可以低成本的获得，例如，早期的电路开关，纸带打孔和没打孔，都能够用来表示0和1，而在现在的技术下，一小片集成电路上可以有几亿甚至几十亿这样的电路。和八进制，十进制以及十六进制相比，二进制很容易表示、存储和传输，且非常简单可靠。

一个能够表示0和1的开关电路，被称为一个位。通过把位组合到一起，给与一定的解释，就可以用它来表示有限范围集合里的所有元素。这种方式即二进制编码，引申出了编码的概念。例如早期的ASCII，就是使用7个位来表示的128个基础字符。

在可以编码基础元素（字母、数字、基本符号）了以后，引申出计算机中正整数、负数、浮点数编码以及后面的算术运算。

在了解这些编码的原理后，程序员就知道如何去避免一些因为精度问题导致的程序bug，甚至主动测试程序中出现的这种问题（例如内存溢出漏洞的排查）

以上就是这一章节的重点内容

信息存储

进制表示法

信息是按照什么样的形式存储到计算机中

上面四种表示法是最常见的4种表示法，可以互相转换。常见的转换规则是

最常见的是二进制到十六进制的转换，最简单。4个二进制位对应一个16进制位，反过来就是一个16进制对应4个二进制。二进制到八进制的转换则是一个八进制位对应3个二进制位。

字长

计算机在硬件上一次能够处理的字节位数被称为字长，目前的主流计算机都是64位字长（即8个字节），而之前的旧计算机则是32位字长（即4个字节）。因此为了保证对之前旧计算机的兼容，一些编程语言里还是针对不同字长的计算机，用不同长度的字节数来表示相同的类型。例如C语言里有差异的变量类型有：

有符号 无符号 32位计算机 64位计算机
long unsigned long 4 8
char * 4 8

因此在进行程序设计时，针对这两种类型的变量，在不同字长的硬件平台上，需要考虑变量能够表示的范围。（这些信息都是动态变化的，很可能过了两年，32位和64位都直接用8字节的长度来表示）

多字节对象的寻址和顺序

多字节对象在内存中一般是存放在连续的内存空间中，使用起始内存地址作为对象的地址，获取到起始内存地址和对象的长度后，就可以在内存中读取到整个多字节对象。

大小端表示法

多字节对象在内存中存放的时候，如果按照字节高位到低位的顺序存放，则是大端模式。如果是从低位到高位存放，则是小端模式。例如一个多字节对象0x1234567，大端存放方式就是：

01 23 45 67

小端存放顺序则是：

67 45 23 01

在编程的时候大小端模式和多种因素相关，有：

一般以操作系统的模式为准，操作系统会屏蔽底层硬件的差异。但是还可能遇到的问题是，当两个不同模式的操作系统之间通信时，小端模式发送的信息到大端模式的机器里读取的时候，会发现顺序是相反的，因此提出了标准的网络模式来解决这个问题。小端模式发送时，需要先转为网络模式。大端接收到数据后，需要先从网络模式转为自己内部格式。

如何获取平台的大小端模式

在知道多字节对象的起始地址，多字节对象的长度。将多字节对象按字节长度依次从内存中读取出来，以十六进制输出每个字节的内容，与多字节对象的16进制表示法对比。如果顺序一致，就是大端表示法，如果刚好相反，就是小端表示法。根据这种方式写出来的C语言代码如下所示：

#include <stdio.h>

typedef unsigned char *byte_pointer;

void show_byte(byte_pointer start, size_t len) {
    size_t i;
    for (i=0; i < len; i++) 
        printf("%.2x", start[i])
    printf("\n")
}
void show_int(int x){
    show_bytes((byte_pointer) &x, sizeof(int));
}
void show_float(float x){
    show_bytes((byte_pointer) &x, sizeof(float));
}
void show_pointer(void *x){
    show_bytes((byte_pointer) &x, sizeof(void *));
}

在这个示例里，给show_bytes函数传入的两个参数分别是对象'x'的地址'&x'，以及这个类型的对象长度。对象长度在每种语言编译器里一般都是固定值。然后将地址'&x'的类型转换为unsigned char，这个转换是告诉编译器，要把指针指向一个字节序列，而不是一个完整的对象（有点像把多字节对象拆分成了组成它的多个字节组成的数组）。然后就可以通过数组索引的方式（start[i]）依次读取出每个字节的16进制表示的内容（%.2x表示以2位16进制的方式输出对象）。

通过使用上面这个函数读取出的结果，和对象实际的16进制表示进行对比。就可以判断出操作系统使用的是哪种模式。

整数和浮点数二进制表示重合位数

目前只知道这两种表示方式有13位重合，但是原因还不知道。

二进制表示字符

引出了ASCII编码，字符编码都是固定的，例如字符'a'-'z'它的十六进制表示就是0x61-0x7A。ASCII能表示的字符数量有限（2^7=128个），因此又引出了Unicode编码，Unicode编码使用4个字节（4*8=32位）来表示字符，可以表示地球上出现的所有语言字符还有剩下的。在Unicode编码中，每个字符或者文字都是使用4个字节来编码，但是Unicode只是定义的标准，具体的实现有UTF-8，UTF-16和UTF-32，目前使用最广泛的就是UTF-8标准，它是一个变长编码规范。部分字符使用1个字节表示，部分字节使用2个或者4个字节表示。

从上面这些东西来看，几乎可以把现实世界里的所有语言、文字和计算符号都使用二进制的方式在计算机中表示出来。而事实也确实是这样，每个程序最终都会转换为二进制序列表示的机器编码。计算机芯片上操作的对象也是对这些二进制序列。但是根据上面的知识，我们也知道，在不同的系统平台上同一个数字或者字符，它转换为二进制后，会因为大端模式和小端模式的差异，生成的二进制序列也不一样。因此不同平台上的二进制程序基本上都不能互相兼容（例如windows平台上以.exe结尾的程序在linux上就无法运行）。

布尔代数

四种布尔代数操作类型：

这4种操作符都是用于二进制的0和1之间的运算，基本规则是：

# 与
0&0 = 0
0&1 = 0
1&0 = 0
1&1 = 1

# 或
0 | 0 = 0
0 | 1 = 1
1 | 0 = 1
1 | 1 = 1

# 非
~0 = 1
~1 = 0

# 异或
0^0 = 0
0^1 = 1
1^0 = 1
1^1 = 0

上面的0和1之间的这些计算方式，是乔治·布尔（1815-1864）在1850年左右所作的工作，因此被称为布尔代数。而这些计算方式由创建信息论领域的Claude Shannon建立和和数字逻辑之间的联系，进而用来设计继电器，即计算机CPU最早的基本运算单元（继电器的开和关表示0和1）。

在知道了单个计算单元的计算规律后，就可以推广到多位字节表示的对象计算上，例如：

  0000
& 1111
-------
  0000

  0000
| 1111
-------
  1111

~ 0000
-------
  1111

  0000
^ 1111
-------
  1111

上面演示的是4位，实际上不管扩展到多少位，它的计算规律依然是这样。

四种计算的特殊性
  1. 优先级
a | ( b & c ) = ( a | b ) & ( a | c )
a & ( b | c ) = ( a & b ) | ( a & c )

从上面的示例代码来看，这一点和数学计算里的加减乘除优先级是不一样的。

  1. 相反数

在数学里，一个正整数必然有一个相反数，和它的和为0，即x + (-x) = 0，而在二进制里也有这个概念。即异或。

0 ^ 0 = 0
1 ^ 1 = 0

那么根据这个规律，一个元素对它自身进行异或操作，结果一定为0，示例如下：

a = 10101010
a^a 
  10101010
^ 10101010
---------------
  00000000

这两个规律在后面的整数计算里会使用到。

位向量表示有限集合（这个地方知道怎么表示的，但是它背后的理论还很模糊）
异或运算的应用：掩码

C语言中的位级运算、移位运算和逻辑运算

位运算

在知道了计算机是怎么表示数字以后，就能够将对应的数学运算转换为二进制运算，二进制运算也有对应的规则。

光看概念可能非常绕，这个时候需要通过示例来理解，假设一个数是int8类型，对应的二进制表示是0x01010101。那么根据上面的规则，我们来依次进行各种运算：

# 1. 和8位全为1的二进制数进行与计算
  01010101
& 11111111
----------
  01010101   -> 没变
# 2. 和8位全为0的二进制数进行与运算
  01010101
& 00000000
----------
  00000000  -> 变为0

# 3. 和8位全为1的二进制数进行或计算
  01010101
| 11111111
----------
  11111111   ->二进制为全为1，变成8位长度能表示的最大正整数（无符号数）或最小值（有符号数）

# 4. 和8位全为0的二进制数进行或运算
  01010101
| 00000000
----------
  01010101  -> 不变

# 5. 和8位全为0的二进制数进行异或运算
  01010101
| 11111111
----------
  10101010 -> 变成8位长度能表示的最大正整数减去这个数的差值

# 6. 和8位全为0的二进制数进行异或运算
  01010101
| 00000000
----------
  01010101 -> 不变

# 7. 进行非运算
~ 01010101
----------
  10101010  ->变成8位长度能表示的最大正整数减去这个数的差值

从上面的例子来看，最特殊的就是第3，5，7种。其他几种都比较好理解，但是第3，5，7种涉及到了有符号数和无符号数的表示。因此更复杂一点。

关联的题目bis和bic函数的原理还没理解

逻辑运算

逻辑运算不是机器运算符，是编程语言里的运算符，C语言里有3个：

这三个运算符在使用的时候，需要将两边或者右边的数先变为逻辑值。任何非0的值都认为是True，任何0值都认为是False。然后再使用逻辑运算符进行True和False之间的计算。

移位运算

整数表示

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