队列(Queue)
一、队列的概念
队列是一个先进先出的数据结构。
联想一下链表，在单链表中，只能对表尾进行插入，对表头进行结点的删除，这样强限制性的链表，就是所说的队列。也就是说，队列是限定在表的一端进行插入，表的另一端进行删除的数据结构。
通常，称进数据的一端为队尾，出数据的一端为队首，数据元素进队列的过程称为入队，出队列的过程称为出队。
队列是一个线性的数据结构，并且这个数据结构只允许在一端进行插入，另一端进行删除，禁止直接访问除这两端以外的一切数据，且队列是一个先进先出的数据结构。
如上图，队列就像一个两端相通的水管，只允许一端插入，另一端取出，取出的球就不在水管里面了，而先放入管中的球就会先从管中拿出。
队列存储结构的实现有以下两种方式：
①顺序队列：在顺序表的基础上实现的队列结构。
②链队列：在链表的基础上实现的队列结构。
两者的区别仅是顺序表和链表的区别，即在实际的物理空间中，数据集中存储的队列是顺序队列，分散存储的队列是链队列。
二、队列的结点设计与初始化
队列只有链式的设计方法，其本身分为多种队列，如顺序队列和循环队列，还有衍生的优先队列等等，以顺序队列的设计为例。
首先是队列的结点设计，可以设计出两个结构体，一个结构体 Node 表示结点，其中包含有 data 域和 next 指针，如图：
其中 data 表示数据，其可以是简单的类型，也可以是复杂的结构体。next 指针表示，下一个的指针，其指向下一个结点，通过 next 指针将各个结点链接。
然后再添加一个结构体，其包括了两个分别永远指向队列的队尾和队首的指针，看到这里是不是觉得和栈很像？
主要的操作只对这两个指针进行操作，如图所示：
其结构体设计的代码可以表示为：
//结点定义
typedef struct node{
int data;
struct node *next;
}
node;
//队列定义，队首指针和队尾指针
typedef struct queue{
node *front;
//头指针
node *rear;
//尾指针
}
queue;
对于初始化需要初始化两个类型，一个是初始化结点，一个是初始化队列。代码中的描述，初始化队列有些不同，当初始化队列的时候，需要将头尾两个结点指向的内容统统置为空，表示是一个空队列，两个创建的函数代码可以表示为：
//初始化结点
node *init_node{
node *n=(node*)malloc(sizeof(node));
if(n==){
//建立失败，退出
exit(0);
}
return n;
}
//初始化队列
queue *init_queue {
queue *q=(queue*)malloc(sizeof(queue));
if(q==) {
//建立失败，退出
exit(0);
}
//头尾结点均赋值
q->front=;
q->rear=;
return q;
}
三、判断队列是否为空
这是一个既简单也很要紧的操作，判断队列是否为空直接就是判断队列头指针是否是空值即可。其代码可以表示为：
//队列判空
int empty(queue *q) {
if(q->front==) {
return 1;
//1--表示真，说明队列非空
}else{
return 0;
//0--表示假，说明队列为空
}
}
或者直接利用返回值进行更简单的判断也可以，代码如下：
int empty (queue *q) {
return q->front==;
}
四、入队操作
入队操作变化图：
进行入队(push)操作的时候，同样的，首先需要判断队列是否为空，如果队列为空的话，需要将头指针和尾指针一同指向第一个结点，代码如下：
front=n;
rear=n;
如果队列不为空的时候，这时只需要将尾结点向后移动，通过不断移动 next指针指向新的结点构成队列即可。如图：
其代码可以表示为：
//入队操作
void push(queue *q,int data) {
node *n =init_node;
n->data=data;
n->next=;
//采用尾插入法 //if(q->rear==){
//使用此方法也可以
if(empty(q)) {
q->front=n; q->rear=n;
}else{
q->rear->next=n;
//n成为当前尾结点的下一结点
q->rear=n;
//让尾指针指向n
}
}
五、出队操作
出队操作变化图：
出队(pop)操作，是指在队列不为空的情况下进行的一个判断，当然在此也一定要进行队列判空的操。
如图，如果队列只有一个元素了，也就是说头尾指针均指向了同一个结点，那么直接将头尾两指针置空，并释放这一个结点即可，如图：
当队列含有以上个元素时，需要将队列的头指针指向头指针当前指向的下一个元素，并释放掉当前元素即可，如图：
其代码可以表示为：
//出队操作
void pop(queue *q) {
node *n=q->front;
if(empty(q)){
return ;
//此时队列为空，直接返回函数结束
}
if(q->front==q->rear){
q->front=;
//只有一个元素时直接将两端指向置为空即可
q->rear=; free(n);
//记得归还内存空间
}else{
q->front=q->front->next; free(n);
}
}
六、打印队列元素(遍历)
打印队列的全部元素可以帮助调试，看到队列中具体的数据，在队列不为空的情况下，通过结点的 **next **指向依次遍历并输出元素既可。其代码可以表示为：
//打印队列元素
void print_queue(queue *q){
node *n = init_node;
n=q->front;
if(empty(q)){ return ;
//此时队列为空，直接返回函数结束 }
while (n!=){
printf("%d\t",n->data);
n=n->next;
}
printf("\n");
//记得换行}
遍历操作还有很多别的表示方法，比如说进行计算队列中含有多少元素，代码如下：
int calac(queue *q){
node *n = init_node;
n=q->front;
int cnt=0;
//计数器设计
if(empty(q)){
return 0;
//此时队列为空，直接返回函数结束
}
while (n!=) {
n=n->next; cnt++;
}
return cnt;
}
七、顺序队列的假溢出
什么是假溢出？这里需要考虑到顺序队列有什么缺点，对于顺序队列而言，其存在已经足够解决大多时候的设计问题了，但是其依旧存在一些缺陷和不足。
从上面的解析中看到，入队和出队操作均是直接在其后面进行结点的链接和删除，这种操作会造成其使用空间不断向出队的那一边偏移，产生假溢出。
来打一个比方，先看图：
上图所示，有一个顺序队列，这个队列的大小为5，其已经包含了四个元素 data1 , data2 , data3 , data4。
接着，对这个队列进行出队操作，出队2个元素，队列就变成了这个样子，如图：
从图上看到似乎没有什么问题，但是当接着再进行入队操作，比如入队2个元素，分别是 data5和** data6**。
此时已经发现问题了，尾指针移动到可以进行队列操作的范围之外去了，有没有发现？
这种现象称呼作为队列用的存储区还没有满，但队列却发生了溢出，把这种现象称为假溢出。如图：
那么有什么办法解决这个问题呢？这就要涉及到循环队列的性质了！
八、循环队列的概念
可能这个时候会产生一个疑问，学习的队列不是使用链表实现的动态队列么？没有空间的时候会开辟空间，这难道还会产生假溢出么？的确，当进行动态创建队列的时候，也只不过是向后继续不断的申请内存空间；即使前面出队操作释放掉了前面的空间，但是指针依旧会向后进行移动，直到达到系统预留给程序的内存上界被强行终止；这对于极为频繁的队列操作和程序而言是致命的，这时候，就需要对我们的队列进行优化，使用更为优秀的结构——循环队列。
循环队列就是将队列存储空间的最后一个位置转而绕到第一个位置，形成逻辑上的环状空间，以此来供队列循环使用，如图：
循环队列就是给定队列的大小范围，在原有队列的基础上，只要队列的后方满了，就从这个队列的前面开始进行插入，以达到重复利用空间的效果；由于循环队列的设计思维更像一个环，因此常使用一个环图来表示，但我们需要注意，实际上循环队列不是一个真正的环，它依旧是单线性的。
九、循环队列的结构设计
由于循环对列给定了数据范围的大小，所以不需要使用链式的动态创建方法了。因为如果使用链式存储，会无法确定何时再回到队头进行插入操作，所以采用模拟的方法，如图：
其中，data 表示一个数据域，int 为类型，其可以修改为任意自定义的类型，比如说简单的 char，float 类型等等，也可以是复杂的结构体类型。
-
maxsize表示循环队列的最大容纳量，其表示队列的全部可操作空间。
-
rear代表尾指针，入队时移动。
-
front代表头指针，出队时移动。
其代码可以表示为：
#define maxsize 10
//表示循环队列的最大容量
//循环队列的结构设计
typedef struct cir_queue{
int data[maxsize];
int rear;
int front;
}
cir_queue;
十、循环队列的初始化
循环队列的初始化核心就在于申请空间，并且将 front 指针和 rear 指针内容赋值为0，即指向第0个元素即可，这里要注意第 0个元素内容为空，如图：
其代码可以表示为：
//初始化
cir_queue *init{
cir_queue *q = (cir_queue*)malloc(sizeof(cir_queue));
if(q==){ exit(0);
//申请内存失败，退出程序
}
q->front=0;
q->rear=0;
return q;
}
十一、循环队列的入队操作
入队操作同顺序队列的方法，直接将 rear 向后移动即可。但是要注意判断，如果 rea r达到了队列的空间上线，将要从头继续开始移动。这里推荐使用余数法，即无论如何求余都是在这片空间内进行操作，防止一次错误执行就直接整体崩溃，而且也相对而言更为简洁，不推荐使用 if 语句，这样显得比较累赘。
注意进行加一移动位置操作的时候，不能直接 **q->rear++ **这样的操作，这样计算机判断优先级会产生让自己意想不到的后果。此外这里还需要进行一次是否队列已满的判断，当我们 rear 指针的下一个位置就是front的位置的时候，即改循环队列已满。如图：
其代码可以表示为：
//入队操作
pushvoid push(cir_queue *q,int data){
if((q->rear+1)%maxsize==q->front){
printf("溢出，无法入队\n");
return;
}else{
q->rear=(q->rear+1)%maxsize;
q->data[q->rear]=data;
}
}
十二、循环队列的出队操作
如果顺序队列的出队操作，直接将 front 进行后移一位即可。
这里上面很多地方都提过了，有一个需要留意的地方，即队列是否为空，当队列为空的时候是无法进行出队操作的。
其代码可以表示为：
//出队操作
popvoid pop(cir_queue *q){
if(q->rear==q->front){
printf("队列为空，无法出队\n");
return;
}else{
q->data[q->front]=0;
q->front=(q->front+1)%maxsize;
}
}
十三、循环队列的遍历操作
遍历操作需要借助一个临时变量储存位置 front 的位置信息，利用i逐步向后移动，直到 i 到达了 rear 的位置即可宣告遍历的结束。
//遍历队列
void print(cir_queue *q){
int i=q->front;
while(i!=q->rear){ i=(i+1)%maxsize;
printf("%d\t",q->data[i]);
}
printf("\n");
//记得换行
}
