一、概念

最大似然估计

• 假设观察的变量是，观察的变量取值为，要估计的参数是,x的分布函数是，意思是x的分布依赖于的取值。
• 最大似然估计的似然指的是“事件发生的可能性”，最大则是要找到一个参数使得这个可能性最大。一般而言多次取样的得到的变量x是独立分布的，则n次取样的联合分布概率为连乘：
  
  • 那么我们需要找到的就是使得这个联合概率最大的参数，一般都会取对应的对数形式：
    
  • 具体求解的时候，对 求导，令导数为0，求出

二、我的理解

画的不太好.png

• 看这张图片，我们不知道红色这8个点的分布到底是什么，假设是服从正态分布的（其实这8个点就是生成服从正态分布的8个随机点）
• 我们现在要去估计正态分布的两个参数，我们就需要假设这红色的点是这个正态分布中出现的概率很大的点，而不是只会5%概率出现的点，（不会刚好那么背就抽到只会有5%概率出现的点吧），因为如果这些点出现的概率很大，那么我们就更有可能抽到这些点

• 所以我们就要假设这些点出现的概率最大来进行参数预估。我们预估出来的很可能0，因为只有均值为0的时候，这些点出现的概率会最大
• 这一切的前提都是假设是服从正态分布的

三、一个例子

我们有样本1，2，3，请问最有可能服从均匀分布的哪一个？
A.[0,5]均匀分布 B.[0,3]均匀分布
当然是B，因为在B的情况下，这三个样本出现的概率才会最大。