紧算子

一个算子是紧算子他是连续的，而且将有界集映射到相对紧集。

积分算子是紧算子，有限制条件，被积函数连续。

紧算子的逼近，可以使用连续算子序列逼近。证明非常具有技巧性，看完了也看不明白。想起来乌雷松引理，同样是极具技巧的证明，看完了也看不明白。

还是应该从概念中走出，找到可理解性的内容，算子的紧性，算子是对函数的变换，首先连续就要求相近函数变换后仍然相近，这种相近是由范数给出的，对于闭区间上连续函数空间，就是上界范数，函数值的范围差不多，处于相近的条带中。这种变换就是单点变换，不过，这种二次抽象的东西，确实很难把握其形体，如果可把握，反而就限制了其应用范围。如果想要把握，需要足够的不同情况下的例子，从中提取出这种共有性质。这样或许可以依靠人们的直觉找到一些本质性的东西。

从概念迷海中走出，找到一些直观性的东西，还真是困难。

函数本身就是箭头集，所以这个应该也算箭头集的映射，不过缺乏代数结构时，就不能够简化了，不满足线性结构本身就可以被定义为位置依赖的，没有特殊的中心点，或许这种紧性就是提供了有限中心的想法，毕竟紧性和有限生成性质联系密切。只不过，这种有限生成的数目不定，导致了具体图像不存在，只有一种抽象性质定义。一种容纳了许多不同情况的关系网络，作为实际背景的生成子，通过生成程序生成具体的例子。

看来算子代数的抽象性可能远超我最初的想象，这些东西本身比算子代数还要基础一些，所以抽象性更是非比寻常。我一直持有的看法，认为分析比代数简单，看来是有很大问题的。代数要更容易把握一些，分析的问题还是在于太散乱，没有主线，这种主线需要使用更加复杂的代数结构进行阐述。现在的问题就在于很多基础的概念，并不基础，无法通过明确的可理解的构造来解释。商结构虽然也比较抽象，却可以从简单结构出发构造复杂结构，对于不理解的地方可以定位，逐个突破。就看紧性是否可以从简单可理解的结构出发通过商结构进行抽象。

单对象到积对象，背景依赖到非背景依赖，（单纯结构到商结构），然后就是结构变换与结构变换序列的逼近，这些东西应该就是现代抽象代数的基础了。积，商，态射，态射序列，极限。