看图猜答案：2013年理数四川卷题7

2022-05-11 本文已影响0人易水樵

函数 $y=\dfrac{x^3}{3^x-1}$ 的图象大致是

【解析】

这个题，不需要读题，也不需要推导，只要会看图，就可以迅速地圈定正确答案。

选项A：淘汰

淘汰理由：其它三个图在原点都是空心点，就是说，定义域是 $(-\infty,0)\cup(0,+\infty)$ ，唯独A 例外.

选项B：淘汰

淘汰理由：其它三个图都在一、二象限，唯独B例外。

选项D：淘汰：

淘汰理由：其它三图，当自变量趋近于无穷时，函数值趋近于0，唯独D例外。

综上所述，不需要看函数的解析式，我们已经得出结论：正确选项一定是 C.

下面我们来推导一下。

当 $x=0, \; 3^x-1=0$ , 而分母不能为 0，所以选项A错误；

当 $x=-1, 3^x-1 \lt 0, x^3 \lt 0, y \gt 0$ ，所以选项B错误；

$x=3, y=\dfrac{3^3}{3^3-1} \gt 1,$

$x=9, y=\dfrac{3^6}{3^3 \times 3^6-1} \lt 1,$

$x=27, y=\dfrac{3^9}{3^{18} \times 3^9-1} \ll 1,$

由以上3个具体的值可以看出， $x \rightarrow +\infty, y \rightarrow 0$ . 当 $x$ 趋近于无穷，函数图像迅速地向 $x$ 轴靠拢. 所以选项D错误.

【提炼与提高】

函数图像选择题是高考数学的常用题型。

针对这类题，很多时候，并不需要严密的推导，分析图像的特征就可以圈定正确选项. 这种方法可以称为 “野路子”.

作为一个关爱学生的教师，应该把正规的解法和 “野路子” 一并教给学生.