零基础期权入门教程（10）put-call parity 和期权

考察相同到期日相同行权价的 call 和 put。在直观上看，它们的价格都反映了股票在到期日和行权价的可能位置关系。因此，我们大胆猜测，它们的时间价值可能有某种联系。

现在假设 call 的时间价值大于 put 的，看看有什么事情发生。

假设 SPY 现在的价格是400，一个月后到期的 SPY 405 call 的时间价值是3，同一到期日的 SPY 405 put 的时间价值是2。因为 405 call 没有内在价值，它的价格就是3；405 put 的内在价值是5，它的价格就是5+2=7。

现在我们买入100股 SPY，同时卖出一张 405 call 和买入一张405 put。这个组合一共使用资金400−3+7=404。

在到期那一刻，如果 SPY 的价格高于405，那么 405 call 被行权，100股 SPY 会以405的价格被卖出。如果 SPY 的价格低于405，那么我们把405 put 行权，SPY 同样是以405的价格被卖出。不管 SPY 的涨跌如何，我们总可以以405的价格卖出 SPY，净赚405−404=1。如果忽略持有这个组合的利息，我们就得到一个无风险套利的机会。

因此，如果忽略利息，call 的时间价值不能高于相同到期日相同行权价的 put 的时间价值。同理，put 的时间价值不能高于相同到期日相同行权价的 call 的时间价值。所以，在忽略利息的假设下，相同到期日相同行权价的 put 和 call 具有相同的时间价值。这个性质叫做 put-call parity。

注. 我在这里使用了简化的模型，即假设忽略利息。标准的 put-call parity 没有这个假设，把利息也计算在内，要复杂一些。一般来说，call 的时间价值要高于相同到期日相同行权价的 put 的时间价值，高出来的那部分大致就是买入股票的资金本来可以赚取的利息。为简单起见，在以后的讨论中，如果不作特别说明，我们忽略利息，使用简化的模型。

现在我们来仔细分析一下上面套利的组合，即买股票卖 call 买 put。call 和 put 的时间价值刚好互相抵消，整个组合没有时间价值，而且这个组合在到期那一刻的价格不受 SPY 涨跌的影响。所以，卖 call 买 put 刚好就对冲了 SPY 的风险和收益。换一个角度看，买入1张 call，同时卖出相同到期日相同行权价的1张 put，就能实现和100股 SPY 一样的盈利和亏损，也就是说，“合成”了100股 SPY。用公式来表示，就是

                                                        S≅C−P

这里 S 表示股票，≅ 理解为等效，C 和 P 为相同到期日相同行权价的 call 和 put。

由小学数学知识，我们知道，如果3个量之间有一个相等的关系，那么任意一个量都能用另外两个表示出来。例如，C≅S+P；P≅−S+C。用期权的语言来说，这两个式子的含义就是：call 合约可以用买入股票买入 put 来合成，put 合约可以用卖空股票买入 call 来合成。

put-call parity 和期权合成具有重要的理论意义和实践意义。

（1）有助于加深我们对期权价格的理解。call 和 put 的定价并不是独立的，call 的定价确定了 put 的定价，反之亦然。对 put 的研究可以转化为 call 的研究，反之亦然。在上一节结尾，我们提到实值合约的时间损耗规律和虚值合约是一样的。现在我们就具体地探讨一下。对于实值 call 合约，相同到期日相同行权价的 put 就是虚值的，而它们的时间价值相等。所以实值合约的问题就转化到了虚值合约的问题。

（2）有助于加深我们对期权策略的理解。有时候你会碰到一个看起来非常复杂的组合策略。但当你用put-call parity 和期权合成把它化简之后，你会发现它其实是等效于一个你已经熟悉了策略。

（3）省钱。例如，在以后的章节中，我会介绍一个叫做 covered call 的策略。这个策略同时持有100股股票和1张 call 义务仓。假设你已经持有股票，你简单地卖出 call 就可以了。假设你什么仓位都没有，你可以先买入100股股票然后卖出1张 call。但是如果你知道 S−C≅−P，你也可以等效地直接卖出 put，节省手续费。

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