357. 计算各个位数不同的数字个数

给定一个非负整数 n，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 ≤ x < 10n 。

示例:

输入: 2
输出: 91
解释: 答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 区间内的所有数字。

当数位数为i时，其结果包含两部分：i-1位时的结果，新增第i位时的结果。
对于新增第i位时的结果，应等于长度为i-1位时数的个数 * (10-(i-1))，后者为第i位可选数字个数。
综上有递归方程：dp[i]=dp[i-1]+(dp[i-1]-dp[i-2])*(10-(i-1));

    public int countNumbersWithUniqueDigits(int n) {
        //各位数字都不同。
        //来详解一下
        //dp[i]=dp[i-1]+(dp[i-1]-dp[i-2])*(10-(i-1));
        //加上dp[i-1]没什么可说的，加上之前的数字
        //dp[i-1]-dp[i-2]的意思是我们上一次较上上一次多出来的各位不重复的数字。以n=3为例，n=2已经计算了0-99之间不重复的数字了，我们需要判断的是100-999之间不重复的数字，那也就只能用10-99之间的不重复的数去组成三位数，而不能使用0-9之间的不重复的数，因为他们也组成不了3位数。而10-99之间不重复的数等于dp[2]-dp[1]。
        //当i=2时，说明之前选取的数字只有
        //1位，那么我们只要与这一位不重复即可，所以其实有9(10-1)种情况（比如1，后面可以跟0,2,3,4,5,6,7,8,9）。
        //当i=3时，说明之前选取的数字有2位，那么我们需要与2位不重复，所以剩余的
        //有8（10-2）种（比如12，后面可以跟0,3,4,5,6,7,8,9）
        if(n==0)
            return 1;
        int []dp=new int [n+1];
        dp[0]=1;
         dp[1]=10;
        for(int i=2;i<=n;i++)
        {
            dp[i]=dp[i-1]+(dp[i-1]-dp[i-2])*(10-(i-1));
        }
        return dp[n];
    }