t检验主要用于检验计量资料（连续变量）的两组均值是否存在差异

一、t检验介绍

无论是哪种t检验，都有以下的基本前提条件：

• 样本数据服从正态分布
• 样本数据之间互相独立

检验步骤：

• 提出原假设和备择假设
• 构造t统计量
• 计算t统计量
• 对得到的P值进行分析，P>0.05则接受原假设，否则拒绝原假设（P值是指在原假设成立的条件下，观察到的试验差别是由于机遇所致的概率）

各t检验的应用场景

二、单样本t检验

• 应用场景

  比较单组样本均值与已知总体均值之间是否存在差异。已知总体均数一般为标准值、理论值和经过大量观察后得到的比较稳定的指标值

• 原假设与备择假设

  • H0: 样本均数与已知总体均数相等
  • H1: 样本均数与已知总体均数不相等

• 例子

  1. 以往通过大规模调查已知某地新生儿的平均出生体重为3.30kg。从该地难产儿中随机抽取35名新生儿作为研究样本，平均出生体重为3.42kg，标准差为0.40kg，问该地难产儿出生体重与一般新生儿体重有无差异

     # 已知：总体均值3.30kg，样本数量35，样本均值3.42kg，标准差0.40kg。问：样本均值与总体均值是否有差异？
     # 
     # 提出原假设和备择假设：
     # H0: 样本均值与总体均值相等，无差异
     # H1: 样本均值与总体均值不相等，存在差异
     from scipy.stats import ttest_1samp
     from scipy import stats
     
     # 1. 生成均值为3.42，标准差为0.40的样本
     samp = stats.norm.rvs(loc=3.42, scale=0.40, size=35)
     print(f"samp's type is {type(samp)}, size = {len(samp)}, mean = {samp.mean()}, std = {samp.std()}")
     # out: samp's type is <class 'numpy.ndarray'>, size = 35, mean = 3.3751406109024398, std = 0.3993899466032266
     
     # 2. 第一个参数是样本数据，第二个参数是已知总体均数
     t, p = ttest_1samp(samp, 3.42)
     print(f"t = {t}, p = {p}")
     # t = -1.2655105930679713, p = 0.21429231177437397
     
     # 结论：p = 0.214 > 0.05，表明差异无统计学意义，按 α = 0.05的水准接受H0，
     # 即根据现有的样本信息，尚不能认为样本均值与总体均值存在差异
     

三、独立样本t检验

• 应用场景

  比较两不相关的样本之间的均数是否存在差异。若两总体的方差相等，即方差齐性，则进行独立样本t检验，否则进行近似t检验

• 原假设与备择假设

  • H0: 两组样本之间的均数相等
  • H1: 两组样本之间的均数不相等

• 例子

  2. 某项研究评估低氧环境（模拟高原环境）对运动者心肌血流量的影响，将17名男性志愿者随机分成两组，分别在正常含氧环境（正常组）和低氧环境（低氧组）中测定运动后的心肌血流量。问两种环境中运动者的心肌血流量是否有差异

     # 原假设与备择假设
     # H0: 两种环境中运动者的心肌血流量的总体均数相同
     # H1: 两种环境中运动者的心肌血流量的总体均数不同
     from scipy import stats
     from scipy.stats import ttest_ind
     import numpy as np
     
     normal_group = np.array([3.5, 3.1, 3.1, 2.7, 2.5, 2.3, 2.3, 2.2, 2.2])
     hypoxia_group = np.array([6.4, 5.7, 5.6, 5.3, 5.1, 4.9, 4.7, 3.5])
     
     # 进行levene检验（检验方差齐性）
     _, levene_p = stats.levene(normal_group, hypoxia_group)
     print(f"levene_p = {levene_p}")
     # levene_p = 0.31920582497946387
     
     if levene_p > 0.05: 
         t, p = ttest_ind(normal_group, hypoxia_group, equal_var=true)
     else:
         t, p = ttest_ind(normal_group, hypoxia_group, equal_var=False)
     
     print(f"t = {t}, p = {p}")
     # t = -7.578738236840621, p = 1.6655366374516882e-06
     
     # 结论：p = 1.665e-06 < 0.05, 说明差异具有统计学意义，按 α = 0.05 的水准拒绝H0，
     # 即认为两种环境中运动者的心肌血流量存在差异
     
     

四、 配对样本t检验

• 应用场景

  检验两相关样本的均数所代表的未知总体均数是否有差异

• 原假设与备择假设

  • H0: 两组样本之间的均数相等
  • H1: 两组样本之间的均数不相等

• 例子

  1. 某项研究评估咖啡因对运动者的心肌血流量的影响，先后测定了12名男性志愿者饮用咖啡前后运动状态下的心肌血流量。问饮用前后运动者的心肌血流量有无差异

     # 原假设与备择假设
     # H0: 饮用前后运动者的心肌血流量无差异
     # H1: 饮用前后运动者的心肌血流量有差异
     from scipy.stats import ttest_rel
     import numpy as np
     
     before = np.array([4.8, 5.1, 6.4, 5.7, 5.6, 5.3, 5.1, 4.9, 4.7, 3.5, 5.2, 5.3])
     after = np.array([4.8, 4.9, 4.5, 5.4, 4.7, 3.8, 4.1, 3.2, 3.0, 3.2, 5.3, 5.1])
     
     t, p = ttest_rel(before, after)
     print(f"t = {t}, p = {p}")
     # t = 3.7398870259524446, p = 0.0032668229904865296
     
     # 结论：p = 0.003< 0.05, 说明差异具有统计学意义，按 α = 0.05 的水准拒绝H0，
     # 即认为饮用前后运动者的心肌血流量有差异