统计数字会撒谎

一、内在有偏的样本

1、抽样：只要样本足够大，并且具有代表性，多数情况下，样本的信息可以很好地代表总体。但如果条件不满足，抽样的结果比一个臆想的结果好不到哪儿去——除了会形成一种十分科学精确的虚假印象以外。

2、一个以抽样为基础的报告如果要有价值，就必须使用具有代表性的样本，这种样本排除了各种误差。只要有产生误差的可能性，你就有必要对结果保留一定的怀疑。

3、造成偏差的一些原因：人们不可能完全说真话；选取的样本有偏；调查人员的组成（人们在接受调查时有迎合对方说好话的明显倾向）。

二、精心挑选的平均数

1、平均数包括：均值、中位数、众数。

2、标准正态分布的情况下，三者是相等的；若分布倾斜，则三者会有差距。

3、有目的地挑选平均数，可以造成结果的不同。

三、没有披露的数据

1、在大样本的使用中，任何由于机遇产生的差异都是微不足道的。而小样本的结果则会不准确（如抛硬币）。

2、多大的样本容量才是足够的，取决于抽样时你所研究的总体，其容量有多大，以及变动范围有多大。有时样本中单位的数量看上去已经足够多，但实际并非如此（如医学试验，因发病率很低，需要样本容量足够大）。

3、显著性检验方法：显著性是一种反应测验数据以多大可能性代表实际结论，而不代表那些由于机遇产生的其他结论。如果某条信息提供了显著性程度，你将对它有更深的了解（这就是那些没有披露的数据）。通常情况下，5%的显著水平是最低要求。1%的显著水平说明以99%的概率保证该结果是真实的。

4、另一类需要关注的“没有披露的数据”：事物整体范围的全距（也称极差）和与平均数偏离水平（如不能只根据年平均气温选择野营地点，应当注意波动范围）。

四、毫无意义的工作

1、样本以多大的精度代表总体是可以用数据衡量的：可能误差和标准误差。用脚丈量100码的距离，平均而言有3码的误差，则可能误差是100±3，亦即3%；标准误差中，2/3的单位将落在加、减一个标准误差的范围内，而不是1/2的单位。

2、只有当差别有意义时才能称之为差别。忽略可能/标准误差的比较并没有意义。

五、惊人的统计图形

1、人们常用直线图来表示趋势。

2、纵轴的刻度会影响直线的斜率。在画图时，若纵轴刻度截取在某一段（如18-24），其图形增长情况可能会远远超过刻度在0-24的情况，造成增长很快的假象。

六、平面图形

1、在比较两种或以上的事物时，柱状图是一种描绘数量的常用的方法。

2、形象化的图形的前身是普通的柱状图，如用钱袋来代表收入。当要表达A的收入是B的两倍时，可以画两个钱袋分别代表两者的收入，前者高是后者的两倍。但其视觉效果是具有欺骗性的，因为前者的宽同样是后者的两倍，实际给人的印象会是四倍的差距，若考虑到三维，则是八倍。

七、相匹配的资料

1、如果你想证明某事，却发现没有能力办到，那么试着解释其他事情并假装它们是一回事。

2、不相匹配包括：两组对象的条件不同（如用实验的情况宣传实际效果）；两组对象不可比（如海军与城市居民死亡率对比，一组是青年，一组包含老幼）；相比较的对象不合适（去年飞机失事比1910年多）等。

3、在描述同一个数据时，可以有不同的方法。例如，你可以把相同的事情表述为：1%的销售利润了；15%的投资回报率；1000万美元的利润；利润上升40%（相比1935-1939年的平均水平）；利润相比去年下降60%。选择一个目前最有利于你的说法。

八、相关关系与因果关系

1、谬误：“如果B紧跟着A出现，那么A一定导致B”，更大的可能性是两个因素并不互为因果，而同为第三个因素的产物。例如，学生中抽烟与低分经常同时出现，但不一定是抽烟导致的低分。

2、相关是通过相关系数这个精确的数据来证明两件事物具有关联关系，它可以有多种不同的类型。一种相关是由于机缘巧合产生的，由于机会的存在，你或许可以通过一组数据来证明一些根本不存在的结论，如硬币百分百是正面朝上的；联合变动是两者存在真实的关系，但却无法确定何为因、何为果，如收入与股票；还有一种相关是所有变量相互间没有任何影响，但却存在显著的相关，如抽烟与低分。

3、需要留意超过了推断相关关系的数据范围而得出的结论。例如，一般雨下的越多，谷物长得越好。但超过了一定的降雨量，则会转化为负相关。

4、相关显示了一种趋势（正相关或负相关），但这种趋势通常不是理想的一对一关系。例如，高个子男孩一般比矮个子男孩更重，但也有例外。

5、两个错误观点：用真实的相关关系来支持一个未经证实的因果关系；一旦两个事物共同变动，他们便存在因果关系。

九、如何进行统计操纵

1、统计操纵：利用统计资料传递错误的信息而误导他人。

2、常见的方法：利用地图传达与事实不符的印象（利用广袤的偏远地区的收入与政府支出相等来证明政府支出过多）；利用小数点和百分数为不确切的事物蒙上精确的面纱（平均7.81比平均7.8显得更有说服力）；偷换基数（将打五折表述为节省100%）；将百分数直接相加（四项成本开支都上升5%，则总成本也是上升5%，并非20%）；百分比之间的比较（第一年ROI为3%，第二年为6%，既可以表述为增长了3个百分点，也可以说增长高达100%）等。

3、在报纸、杂志或书籍中看到统计材料、结论以及数据时，应该经过认真的思考后再接受它们。

十、对统计资料提出的五个问题

1、谁说的？首先要寻找的是偏差。出于利己的考虑，发布消息的一方可能制造偏差。包括有意识的偏差和无意识的偏差。

a）有意识的偏差：错误的陈述或含糊不清之词；刻意挑选适合的数据而丢弃不合适的数据；改动测量标准（在进行一种比较时确定了某年为基期，而另一种比较时却使用了更有利的年份）；使用不正确的测量方法（简单地使用“平均数”一词）等。

b）无意识的偏差：权威人士是否是真的权威人士；当某个权威人士被引用时，请弄清楚到底资料的内容是权威的，还是仅仅与权威人士沾边（结论却不是来自权威人士）。

2、他是如何知道的？样本是否有偏，是否足够大能保证结论值得信赖？是否具有一定的显著性？等等。

3、遗漏了什么？样本包含多少案例缺失时值得质疑；对一个没有经过可信度（可能误差、标准误差）检验的相关不用太当真；均值与中位数相差甚远时，注意那些没有表明类型的平均数；很多数据因为缺乏比较而变得没有意义（在大雾的一周里有2800人死亡）；仅给出百分数而缺少原始数据也能造成欺骗（1/3的女学生嫁给了大学老师，实际上只有3位女学生被录取）；有些文章遗漏了引起变化的原因（用今年4月销售额高于去年来证明经济在复苏，然而去年复活节在3月今年则在4月）。

4、是否有人偷换了概念？留心从搜集原始资料到形成结论的整个过程中，是否有人偷换了概念。用发病数替代更有意义的发病率；被调查者不一定说了真话；将相关关系偷换成因果关系；标榜自己是某个特定领域的“第一”；等等。

5、这个资料有意义吗？当所接触的资料是建立在未经证实的假设基础上时，你可以发问，这个资料有意义吗？例如用1947-1952的家庭电视机拥有数量增长速率来预测未来的拥有数，是毫无意义的。因为拥有数越接近饱和增长会放缓。

——著作权归原作者所有——