四、线性表(三)、线性表的顺序存储结构
顺序存储结构:
用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，如数组。物理上的存储方式事实上就是在内存中找个初始地址，然后通过占位的形式，把一定的内存空间给占了，然后把相同数据类型的数据元素依次放在这块空地中。
线性表的顺序存储结构
1. 线性表顺序存储的结构代码:
#define MAXSIZE 100 //线性表最大容量
#define OK 1
#define ERROR 0
#define TRUE 1
#define FALSE 0
typedef int Status;
typedef int ElemType;
typedef struct{
ElemType data[MAXSIZE];
int length;//线性表的当前长度
}SqList;
顺序存储结构封装需要三个属性:
-
存储空间的起始位置，数组data，它的存储位置就是线性表存储空间的存储位置
-
线性表的最大存储容量: 数组的长度MAXSIZE
-
线性表的当前长度: length
注意:数组长度是线性表存储空间的总长度，一般初始化后不变(部分语言可变是动态扩容，会影响性能，如Swift中空间不够则当前容量乘以2)，而线性表的当前长度是线性表中元素的个数，是可变的
数据元素ai的存储位置可以由a1推导出为：LOC(ai) = LOC(a1)+(i-1)*c（c为ElemType占用的存储单元(字节),LOC为location，位置）
由这个公式，可以得出它的时间复杂度为O(1),通常将O(1)这种称为随机存储结构
2.获得元素操作
实现思想：将线性表L中的第i个位置元素值返回，如果过大或过小，或者线性表长度为0，则抛出异常
GetElem操作
/*
Status是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK等。
初始条件：顺序线性表L已存在，1 <= i <= ListLength(L)
操作结果：用e返回L中第i个元素的值
*/
Status GetElem(SqList L,int i,ElemType *e)//注意这里的i是从1开始为有效，以后都一样
{
if (L.length == 0 || i < 1 || i > L.length) {
return ERROR;
}
*e = L.data[i-1];
return OK;
}
可以看到，线性表的顺序存储结构GetElem操作的时间复杂度为O(1)
3. 插入操作
实现思想:
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如果插入位置不合理，抛出异常
-
如果线性表长度大于等于数组长度，则抛出异常或动态增加数组容量
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从最后一个元素开始向前遍历到第i个位置，分别将它们都向后移动一个位置
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将要插入元素填入位置i处
-
线性表长度+1
ListInsert操作
Status insertElem(SqList L,int i,ElemType e){
/*
线性表长度已经达到最大限制，抛出异常
插入位置过小或过大,抛出异常
*/
if (L.length == MAXSIZE || i < 1 || i > L.length+1) {
return ERROR;
}
//从要插入的位置开始到结束，所有元素往后移动一位
for (int j = L.length; j > i; j--) {
L.data[j] = L.data[j-1];
}
//在i位置插入元素
L.data[i-1] = e;
//线性表长度加1
L.length++;
return OK;
}
按照最坏情况考虑时间复杂度，插入的时间复杂度为O(n)
4. 删除操作
实现思路：
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如果删除位置不合理，抛出异常
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取出删除元素
-
从删除元素位置开始遍历到最后一个元素位置，分别将它们都向前移动一个位置
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线性表长度减一
ListDelete操作
Status deleteElem(SqList L,int i,ElemType *e){
if (L.length == 0 || i < 1 || i > L.length) {
return ERROR;
}
//取出第i个位置的数据返回
*e = L.data[i-1];
//从删除位置后一位开始，每个元素往前移动一位
for (int j = i; j < L.length; j++) {
L.data[j-1] = L.data[j];
}
//线性表长度减一
L.length--;
return OK;
}
按照最坏情况考虑时间复杂度，删除操作的时间复杂度为O(n)
5.线性表顺序存储结构的优缺点：
. 在存、读数据时，不管是哪个位置，时间复杂度都是O(1)。而在插入或删除时，时间复杂度都是O(n)
. 这就说明，它比较适合元素个数比较稳定，不经常插入和删除元素，而更多的操作是存取数据的应用
优点：
. 无需为表示表中元素之间的逻辑关系而增加额外的存储空间
. 可以快速地存取表中任意位置的元素
缺点:
. 插入和删除操作需要移动大量元素
. 当线性表长度变化较大时，难以确定存储空间的容量
. 容易造成存储空间的”碎片”
