分类讨论思想：分类要标准统一、层次分明，分类的依据是什么？

我们有时候解决问题，一开始或者到了一定环节之后，就无法直接统一地解答了，出现了一些分歧的可能性，这时候就要用到分类讨论思想。而要做到不重不漏地解答问题的所有可能性，涵盖所有方面，分类一定要有正确的依据，一定要标准统一，一定要层次分明。

我们先来以题举例，便于大家都一下看懂，就以一道简单的基础题为例，直观述说思想方法：

看一眼，①统一幂的底数，②利用函数单调性转化为二次不等式，③含参二次不等式，自然分类讨论，OK，此题完事。

我讲述一些东西是为了所有人都能看明白，对于已经达到“会当凌绝顶，一览众山小”境界的同学，这道题实际只需要看一眼，脑海里闪过去异求同、分类讨论的思想此题就已经OK了，辅导资料、作业直接空着。注意！自己没有掌握牢固的还是别东施效颦！

接着看，统一底数后利用函数单调性化简，利用函数方程思想、数形结合思想非常容易对参数进行分类讨论。

分类的标准一定要统一：只讨论参数a，井然有序！分类的时候一定不要把x夹杂进来，一会讨论a，一会讨论x，杂乱无章！

这里分类的依据：抛物线开口方向，脑海里要直接用数形结合思想产生抛物线的图。a=0的直线图自然不必理会，分类的时候直接写上解答就是。

我要说的就是无论问题是因为概念、定理、定律、法则、公式而引起的多种可能性，还是图形（平几、解几、立几）形态或者位置引起的多种可能性，我们进行分类讨论的时候一定要标准统一！只有分类标准统一，才能涵盖所有可能性，不重不漏。

其实这种分类讨论思想在小学就有训练，我随意举个例子：从0到9十个数字中挑选三个不同的数组成三位数，共可以组成多少个三位数？排列组合公式小学不可能拿给你用，于是要不重不漏地算出个数，就要懂利用分类讨论思想。

分类要先主后次，才能层次分明，井然有序！

比如本题实际上在脑海里是：

①先分a=0（直线）和a≠0（抛物线）；

②a≠0（抛物线）再分a＞0（开口向上）和a＜0（开口向下）；

③a＜0（开口向下）再以a=-2作为分界线，再分-2＜a<0和a<-2，方程y=0两个根的位置（抛物线与x轴交点）相反。

这道题最后综上所述那里我说一点，我没有把a=-2单独列出，从“形”来说，应该单独列出，但是本题是“数”的问题，中间只是以形助数，所以我把它并入了最后两种可能性之中。

除了分类讨论，其它的数学思想该用的脑海里顺理成章地用上。分类的依据很多时候都从其它数学思想而来。像本题，含参二次不等式分类的依据就从脑海里的数形结合思想直接产生的抛物线开口方向而来。然后分类注意一下标准统一、主次先后和一些细节就OK了。