高中物理纲目

力的合成与分解：两个典型真题

2021-08-22 本文已影响0人易水樵

2016年全国卷B题14：力的合成与分解

14.质量为 $m$ 的物体用轻绳 $AB$ 悬挂于天花板上。用水平向左的力 $F$ 缓慢拉动绳的中点 $O$ ，如图所示。用 $T$ 表示绳 $OA$ 段拉力的大小，在 $O$ 点向左移动的过程中

A. $F$ 逐渐变大， $T$ 逐渐变大 B. $F$ 逐渐变大， $T$ 逐渐变小

C. $F$ 逐渐变小， $T$ 逐渐变大 D. $F$ 逐渐变小， $T$ 逐渐变小

【解析】

以绳结 $O$ 为研究对象。该对象受3个力的作用：重力 $G$ ；绳的拉力 $T$ ；水平向左的力 $F$ ;

其中，重力的大小和方向不改变；水平作用力 $F$ 的方向不变而大小可变；拉力 $T$ 的方向和大小都会改变。

3个力平衡，其矢量和为0. 即：

$\overrightarrow{G}+\overrightarrow{F}+\overrightarrow{T}=\overrightarrow{0}$

由矢量和的三角形法则可知，三个矢量构成一个闭合三角形，如下图所示。

随着 $\theta$ 角增大， $F$ 和 $T$ 都在增大。所以，选项A正确。

【定量分析】

本题属于定性提问；只要图解作答即可。

假如需要定量分析，也是很容易的。由以上受力分析图可得出结论：

$F=mg\tan\theta; \; T= \dfrac {mg} {\cos\theta}$

2012年全国卷题16

16.如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的压力大小为 $N_1$ ，球对木板的压力大小为 $N_2$ 。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中

A. $N_1$ 始终减小， $N_2$ 始终增大

B. $N_1$ 始终减小， $N_2$ 始终减小

C. $N_1$ 先增大后减小， $N_2$ 始终减小

D. $N_1$ 先增大后减小， $N_2$ 先减小后增大

【解析】

根据牛顿第三定律，墙面对球的压力与球对墙面的压力大小相等，方向相反；球对木板的压力与木板对球的压力大小相等方向相反。

以球为研究对象，受到3个作用力：重力；墙的作用力；板的作用力。

3个力的矢量和为0，即：

$\overrightarrow{G}+\overrightarrow{N'_1}+\overrightarrow{N'_2} = \overrightarrow{0}$

根据三角形法则，3个力构成闭合三角形。将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置，则 $\theta$ 角变大。

由以上示意图可以直观地看出：以上过程中， $N_1$ 和 $N_2$ 都在变小。

本题并不要求定量分析，所以，只要看图就可以得出结论。

当然，如果需要的话，也可以用公式算出 $N_1$ 和 $N_2$ 的具体值：

$N_2=\dfrac{mg}{\sin\theta};\;N_1=\dfrac{mg}{\tan\theta}$

【提炼与提高】

处理受力分析的问题，有两条路线可选：合成与分解。

以上两题，用分成的方法解答，效率较高；如果用分解的思路，也是可以的。

在这类问题中，确定相减角度的关系，常常是关键。同角的余角相等，是经常用到的结论，务必要牢记。

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