第二讲：平面直角坐标系下曲线运动的描述 _笔记_

2019-02-20 本文已影响0人一语寄相思R

NO.1 矢量

Q20190220164456.png

$\vec{r}=x_0 \vec {i}+y_0\vec {j}$ !!!

大小： $r:=|\vec{r}|=\sqrt{x^2+y^2}$ !!!

方向：

NO.2 $\vec {r}$ 运动学方程

$\vec {r}=x(t)\vec{i}+y(t)\vec {j}$

$\vec {r}=3t\vec {i}+\frac {1}{2} gt^2$ 平抛运动

$\begin{cases} x(t)=3t\\ y(t)=\frac {1}{2}gt^2\\ \end{cases}$

$\begin{cases} v_x=\frac{dx}{dt}=3\\ y(t)=\frac {dy}{dt}=gt\\ \end{cases}$

$\begin{cases} a_x=0\\ a_y=g\\ \end{cases}$

$\vec {v}(t)=\frac{d\vec{r}(t)}{dt}=3\vec{i}+gt\vec{j}$

$\vec{a}(t)=\frac{d\vec{v}(t)}{dt}=0\vec{i}+g\vec{j}=g\vec{j}$

$\vec {r}(t)=3\sin t \vec{i}+3\cos \vec{j}$

$x=3\sin t$

$y=3\cos t$

$x^2+y^2=9$

$\vec{v}=3\cos{t} \vec {i}+3\sin{t}\vec{j}$

$v=\sqrt{9}=3$

**一段时间的路程 $\Delta s$ ，半径的增量 $\Delta r$ ，位移 $\Delta \vec{r}$ **
- $\Delta s$ 的几何意义：起点、终点间轨迹的长度
- $\Delta \vec{r}$ 的几何意义：起点指向终点的有向线段
- $\Delta r$ 的几何意义：与原点间距离的增量
- $\Delta S \ge |\Delta \vec{r}|$
  - 等号成立的条件：
    - 极限情况 $dS = |d\vec{r}|$
    - 单向直线运动
曲线运动的加速度 $\vec{a}$
- 匀速圆周运动的加速度
  - 向心加速度，或法向加速度，符号 $a_n$ 。作用是改变速度的方向。
- 直线运动的加速度
  - 切向加速度。符号 $a_t$ 。作用是改变速度的大小。
- 变速圆周运动的加速度
  - $\vec{a}=a_n \vec{e}_n + a_t \vec{e}_t=\frac{v^2}{R} \vec{e}_n + \frac{dv}{dt} \vec{e}_t$
- 一般曲线运动的加速度表达式
  - 加速度的大小
  - 曲率半径

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