【面试】常用排序算法总结

我们通常所说的排序算法往往指的是内部排序算法，即数据记录在内存中进行排序。

排序算法大体可分为两种：

一种是比较排序，时间复杂度O(nlogn) ~ O(n^2)，主要有：冒泡排序，选择排序，插入排序，归并排序，堆排序，快速排序等。

另一种是非比较排序，时间复杂度可以达到O(n)，主要有：计数排序，基数排序，桶排序等。

下表给出了常见比较排序算法的性能：

有一点我们很容易忽略的是排序算法的稳定性。

排序算法稳定性的简单形式化定义为：如果Ai = Aj，排序前Ai在Aj之前，排序后Ai还在Aj之前，则称这种排序算法是稳定的。通俗地讲就是保证排序前后两个相等的数的相对顺序不变。

对于不稳定的排序算法，只要举出一个实例，即可说明它的不稳定性；而对于稳定的排序算法，必须对算法进行分析从而得到稳定的特性。需要注意的是，排序算法是否为稳定的是由具体算法决定的，不稳定的算法在某种条件下可以变为稳定的算法，而稳定的算法在某种条件下也可以变为不稳定的算法。例如，对于冒泡排序，原本是稳定的排序算法，如果将记录交换的条件改成A[i] >= A[i + 1]，则两个相等的记录就会交换位置，从而变成不稳定的排序算法。

其次，说一下排序算法稳定性的好处。排序算法如果是稳定的，那么从一个键上排序，然后再从另一个键上排序，前一个键排序的结果可以为后一个键排序所用。基数排序就是这样，先按低位排序，逐次按高位排序，低位排序后元素的顺序在高位也相同时是不会改变的。

冒泡排序(Bubble Sort)

冒泡排序是一种极其简单的排序算法，也是我所学的第一个排序算法。它重复地走访过要排序的元素，依次比较相邻两个元素，如果他们的顺序错误就把他们调换过来，直到没有元素再需要交换，排序完成。这个算法的名字由来是因为越小(或越大)的元素会经由交换慢慢“浮”到数列的顶端。

冒泡排序算法的运作如下：

比较相邻的元素，如果前一个比后一个大，就把它们两个调换位置。

对每一对相邻元素作同样的工作，从开始第一对到结尾的最后一对。这步做完后，最后的元素会是最大的数。

针对所有的元素重复以上的步骤，除了最后一个。

持续每次对越来越少的元素重复上面的步骤，直到没有任何一对数字需要比较。

由于它的简洁，冒泡排序通常被用来对于程序设计入门的学生介绍算法的概念。冒泡排序的代码如下：

#include <stdio.h>

// 分类 -------------- 内部比较排序

// 数据结构 ---------- 数组

// 最差时间复杂度 ---- O(n^2)

// 最优时间复杂度 ---- 如果能在内部循环第一次运行时,使用一个旗标来表示有无需要交换的可能,可以把最优时间复杂度降低到O(n)

// 平均时间复杂度 ---- O(n^2)

// 所需辅助空间 ------ O(1)

// 稳定性 ------------ 稳定

void Swap(int A[], int i, int j)

{

    int temp = A[i];

    A[i] = A[j];

    A[j] = temp;

}

void BubbleSort(int A[], int n)

{

    for (int j = 0; j < n - 1; j++)        // 每次最大元素就像气泡一样"浮"到数组的最后

    {

        for (int i = 0; i < n - 1 - j; i++) // 依次比较相邻的两个元素,使较大的那个向后移

        {

            if (A[i] > A[i + 1])            // 如果条件改成A[i] >= A[i + 1],则变为不稳定的排序算法

            {

                Swap(A, i, i + 1);

            }

        }

    }

}

int main()

{

    int A[] = { 6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4 };    // 从小到大冒泡排序

    int n = sizeof(A) / sizeof(int);

    BubbleSort(A, n);

    printf("冒泡排序结果：");

    for (int i = 0; i < n; i++)

    {

        printf("%d ", A[i]);

    }

    printf("\n");

    return 0;

}