数学才是上帝:看微积分如何击败艾滋病
在古希腊有一个什么教派叫毕达哥斯拉学派。在我看来，毕达哥拉斯是人类历史上第一位数学家，他最大的贡献是提出了毕达哥斯拉定理，其实就是我们从小学就熟知的勾股定理，也就是直角三角形两条直角边的平方和等于第三条边的平方和。
在同时期，也就是两千多年前的中国，我们聪明的老祖宗也提出勾三股四玄五这一洞见，然而老祖宗的洞见与毕达哥拉斯完全不可同日而语，因为我们的老祖宗只是观察到了勾股定理这一现象，现象不代表结论，就算是某个特定现象出现了成千上万次，你也不能宣称事情的本质就是如此，就像尽管我们发现每天太阳都从东边升起，但你也无法斩钉截铁的说太阳一定会从东边升起。毕达哥拉斯的伟大之处在于，他应用严谨的数学推理，推导论证了勾股定理，由此人类才能确定勾股定理一定正确。
以毕达哥拉斯为首的一群人形成了一种今天看了算是”邪教“的组织。这个教派的特殊之处在于，它不像其他宗教那样认为世界由某个法力无边的神灵来主宰，它认为这个世界的本质是数学，数学对世界的统治通过数字规律表现出来。有意思的是，教派里有个年轻人发现了一个特殊的数字根号2，这是人类第一次发现无理数，这个数的性质超出了毕达哥拉斯的能力认知范畴，于是他派人偷偷把这个年轻人处死，借此掩盖世界存在无理数这一事实，这体现出毕达哥拉斯集团依然是个宗教组织，即使它们崇拜的不是神灵而是数学。
毕达哥拉斯.jpeg
随着数字时代的进一步推进，事实越来越表明毕达哥拉斯的洞见或许是对的。在我看来，人类科技史可以分为两个时期，他们的分界线就在于牛顿力和莱布尼茨发明微积分。在此之前，人们对客观世界的认知完全处于经验观察，极难洞察到事物的本质，也就是知其然不知其所以然，这一点我们古中国文明最明显。在基于微积分的牛顿力学建立后，人们终于可以以非常精准的方式掌握世界本质，特别是能够预测和改变事物的运行规律，例如在微积分发明之前，人们对天文的掌握纯粹出于观测而来的经验，在有了微积分之后，人类能够非常准确的计算出宇宙天体的运行规律，同时还依基于据微积分的牛顿力学发现了太阳系中的九大行星。
随着数字化浪潮的不断推进，这个世界越来越显示出它的数学本质。最让我瞠目结舌的是认识到，令人闻风丧胆的艾滋病居然被微积分原理打败了！1980年初，一种神秘的疾病突然在美国和全世界引发大规模的死亡，没人知道这种病毒是什么，也不知道它从何而来，只知道它导致的可怕病症：病人的免疫系统被病毒严重破坏，以至于人体对任何病菌感染都还无防御之力，由此引发各种奇怪的癌症，肺炎，随机性感染等。这种疾病的患者必然忍受长时间的煎熬，其过程令人非常痛苦和扭曲，医生把这种疾病称为获得性免疫缺陷综合症，当时没有任何有效的治疗方法。
经过大量的研究后科学家发现，导致这种疾病的是一种逆转录病毒。这种病毒及其阴险和狡诈，它专门攻击人体免疫系统的白血细胞，也叫T细胞，这些细胞是免疫系统的士兵，它们没了，免疫系统自然就得作废。艾滋病毒钻入T细胞，将内部营养物质用于自身繁衍，当T细胞的营养被耗尽，一个艾滋病毒已经成功复制了几十万个自己，然后破壳而出，接着这些新复制的艾滋病毒会搭乘人体血液循环的顺风车到达各个器官，继续寻找新的可供其绑架的T细胞。
virus.jpg
免疫系统自然不会坐以待毙。一方面免疫系统大量查杀充斥在血液中的艾滋病毒，同时干掉那些被感染的T细胞，这意味着免疫系统在壮士断腕，它不得不销毁属于自己的一部分重要力量。经过研究后，第一种治疗治疗艾滋病药在1987年发明，它目的在于阻碍艾滋病毒对T细胞的入侵，由于病毒很快进化出抗药性，因此这款药效果很差。第二款药于1994年发明，它的目的是延缓新生病毒的成熟速度从而减弱它们感染T细胞的能力，这款药虽然不能根治艾滋病毒，但大大减缓了它对人体的伤害速度，为人类研发新药争取到非常宝贵的时间。
此时来自于加州理工学院的学者大卫.何以及免疫数理学家Alan对艾滋病的治疗带来革命性突破。两人通过构建数学模型精确模拟出艾滋病毒的发展规律，从而改变了医生对艾滋病毒发展方式的认知。艾滋病的发展通常经历三个阶段，在感染的前几周属于潜伏期；第二是长达十年的无症状发展期；第三，爆发期，此时人体免疫系统崩溃，身体爆发各种病症，病人迅速死亡；
在第一阶段，病人表现出感冒头痛等普通发烧症状。此时免疫系统的T细胞数量急剧下降。正常情况下，人每立方毫米血液内有1000个T细胞，在被艾滋病毒感染后，快速下降到几百个，由于T细胞负责查杀入侵者，因此它的减少意味着患者免疫力大大下降。同时病毒在血液中数量大大提升，但此时免疫系统也开始运作，查杀艾滋病毒，于是病毒数量在提升后又下降，因此早期的感冒发烧症状消失，患者看似恢复正常。
ganran.jpg
在十几年的潜伏期中，随着T细胞慢慢减少，胜利的天平渐渐向艾滋病毒倾斜。随着时间的推移，病毒数量突破临界点后，免疫系统的防御能力兵败如山倒，于是人体技能快速坍塌。医生和科学家非常不解的是，在这十几年稳定的潜伏期中，人体内部究竟发生了什么。艾滋病毒是否像某些病毒那样在人体内“冬眠”，例如生殖器疱疹病毒会藏匿在神经中枢里躲避免疫系统查杀，如果真是如此，那么艾滋病毒会躲在哪，科学家一直搞不清楚缘由。
这个问题在1995年被何大一与Alan利用微积分数学建模解决。他们利用前面说的第二种药物抑制病人体内艾滋病毒的感染速率后，着手研究免疫系统和艾滋病毒之间的动态变化，他们发现一旦抑制住病毒感染速率后，血液中的病毒含量曾指数级下降，而且是每两天就下降一半。
微积分能够把这种状况精确的模拟出来。他们把病毒在血液中的变化率用函数V(t)表示，t表示时间，然后他们建立了微分方程：d(V)/V = -c*d(t)，其中符号d表示变量在“一瞬间”的变化幅度，d(V)/V表示病毒数量在一瞬间的变化大小，而d(t)对应的就是“一瞬间”，这个“一瞬间”究竟有多快呢？在数学上把它抽象为无限快，通俗点说，我们可以把d(t)看做0.000001秒，如果这个时间内病毒数量减少了1万个，那么d(V)/V就等于1万。
方程.jpeg
忽略掉繁杂的数学过程，上面方程结果为：
屏幕快照 2019-04-11 下午3.49.48.png
其中V0是一个常数，它表示每天新病毒生成的数量，e叫自然常数，它的值为2.71828。整个公式表示的是在某个时间段内病毒被查杀的数量，例如把0.5带入t就可以得出0.5秒内有多少病毒被消灭。经过一系列复杂运算后，两位学者算出V0的值是一百亿！也就是说艾滋病毒一天内可以复制出一百亿个自己！这表明在潜伏期的风平浪静表面下正在进行着狂风暴雨般的天人交战。每天有一百亿个艾滋病毒生成，然后又被免疫系统干掉，这种惨烈战役在十年中的每一天中进行着。免疫系统好不容易干一百亿病毒，结果第二天病毒又复制出一百亿份，免疫系统在十年里天天开足马力杀灭病毒，由此形成了一种剧烈的平衡。
在及其敏感的平衡状态下，任何一方的微小优势都可以导致最终胜利。在该发现之前，医生总以为这段时期是艾滋病毒的潜伏期，所以总是等到病情后期，患者出现各种疾病时才采取治疗行动，殊不知此时艾滋病毒已经将免疫系统摧毁，此时采取医疗手段就来不及了。
何大一和Alan的数学模型完全转变这种思维方式。在医生原本无所作为的平静期恰恰是治疗艾滋病的关键期，此时应该有外部力量介入，对免疫系统进行加持，帮助它增强对艾滋病毒的查杀力度。同时数学模型揭露出艾滋病毒超强的复制能力也证明了为何很多药物对病毒不管用，因为病毒数量太大，因此它们能够快速变异，当某种药物能大量查杀病毒时，100亿病毒个体中肯定有某些个体因为变异后产生抗药性，于是这些幸存下来的变异个体再以每天100亿的速度复制出抗药性个体，于是原来管用的药物就完全失效。
屏幕快照 2019-04-12 下午12.06.59.png
何大一和Alan的数学模型能定量的计算出如何使用药物组合打败病毒变异速度。两位学者通过模型计算出艾滋病毒的复制数量，并考虑到病毒的基因组特性，他们准确估算出病毒的变异速率：在给定时间段内，病毒能进行两次变异。由于每次变异都能导致抗药性，因此原来使用的单一药物疗法根本无法对付艾滋病毒，因此必须多种药物共同使用，这就是著名的鸡尾酒疗法，通常情况下是三种药物组合进行治疗。在数学模型的推算下，病毒个体只有一千万分之一的可能性逃脱三种组合药物的毒杀。
在实践中，鸡尾酒疗法产生极其显著效果。患者接受治疗后，两周内血液中的病毒数量下降一百倍，一个月后患者体内的病毒几乎检测不到。这并不意味着艾滋病被测地治愈，研究发现，如果患者此时停止吃药，病毒会迅速卷土重来。原因在于狡猾的病毒会隐藏在药物无法渗透的身体组织中同时停止自我复制，这是病毒的”韬光养晦“策略，一旦他们发现血液中没有查杀它们的药物后就立刻肆无忌惮的快速复制。
hedayi.jpg
perelson.jpg
这个伟大的微积分数学模型拯救了成千上万条性命。大卫.何与1996年被时代周刊当做封面人物，Alan获得了重要奖项以表彰他做出的巨大贡献。由微积分推导出的鸡尾酒疗法虽然没有彻底战胜艾滋病，但成功的将致死率极高的艾滋病变成了像关节炎这类对人类没有致命威胁的慢性病。数学的应用让人类在可怕的疾病面前挽回了自己的尊严！
我专业是数学。上学时我极度压抑，始终认为数学除了用考试来折磨人外根本没什么鸟用，如今我明白了，没鸟用的其实是我，数学是上帝的语言，是破解宇宙万事万物的密码。
写完这篇文章后，我毕恭毕敬的拿起早已封尘许久的微积分课本。
