他山之石

《面积》教学实录及评析

原创 路霞 李晔 数学小课题研究 今天

教学内容：

人教版三年级数学下册61、62页内容。

教学目标：

1.在实际情境中，通过看一看、比一比、摸一摸的方式，让学生理解面积的意义。

2.在解决问题的过程中，使学生获取比较面积大小的方法，探究长方形面积计算的公式，体会统一面积单位的必要性，认识常用的面积单位，并在活动中获得关于它们的空间观念，形成正确的表象。

3.通过观察、比较、动手操作，发展学生的空间观念，培养学生的观察、操作、概括能力、自学能力和估测能力。在小组合作的过程中，培养学生的合作意识和能力。使学生体验数学来源于生活并服务于生活。

教学重点：

理解面积的意义，推导出长方形面积计算公式，认识面积单位并建立正确的表象。

教学难点：

    1.推导出长方形面积计算公式。

2.在操作中体会引进统一面积单位的必要性。

教学过程：

一、对接经验，问题引入新课

师：孩子们，这是什么字？（出示“面”字）

生：面

师：我们身边有“面”吗？请你摸一摸。

（生摸课桌表面、数学书封面、文具盒的表面）

师：说一说你摸的是什么的面？

生：我摸的是课桌的面。

生：我摸的是数学书的面。

师：“面”在数学里是什么意思呢？

生：表面

师：是什么的表面？谁来补充一下。

生：物体的表面

师：你说的太到位了，给你点个赞，这个“面”就是指物体的表面。

师:那你们认识这个字吗？

生：积

师：今天我们就一起来学习面积。

师：那你们知道面积是什么意思吗？

生：面积就是物体表面的大小。

师：你说得非常正确，物体表面的大小就是面积。

二、观察体验，理解面积意义

1.介绍面积的由来

你们知道面积人类从什么时候开始关注面积的呢？路老师先给你们讲讲面积的历史。

师：早在4000多年前，美丽的尼罗河弯弯曲曲地穿过了埃及的土地，一到夏天河水就会泛滥，哗哗，冲走了牛羊，冲毁了庄稼，也抹掉了田地之间的界限标志。当河水退去后，人们就会为了争夺土地发生战争，有的用绳子圈一圈，（伸出小手，跟我一起圈一圈）说这是我的土地，有的就用石头摆地界（伸出小手，跟我一起摆一摆）说这是我的土地。

2.对比中初步认识面积

（1）描边线，涂表面，感受不同

咱们一起画的这一周的长度叫这块地的什么？

生：周长

师：我想找两位同学给这两块土地涂涂色，一个涂红色，一个涂蓝色，谁想来？看看谁先涂完。

师：谁先涂完，为什么他先涂完？

生：因为第一块土地的面积大，第二块土地的面积小。

师：埃及人也发现了有的土地大，有的土地小。

师：蓝土地的大小就叫做蓝土地的面积，红土地的大小就叫做红土地的面积，黑板表面的大小就是黑板的面积。你能像老是这样说一说其他物体表面的面积吗？（对了，说得很好）

三、合作交流，探究面积计算

1.观察法

师：我们现在认识面积了，那你会比较面积的大小吗？课桌的面积和黑板的面积谁大？

生：黑板的面积大。

师：那黑板的面积和这面墙的面积谁的大？

师：你是怎么知道的？

生：看出来的

师：用眼睛一看就能看出来，对吧，这就是观察法。

2.小组探究

师：有一天，住在尼罗河附近的两个人争吵起来，他们因为什么争吵呢？谁来读一读？一个说我圈的土地面积大，另一个说我圈的土地面积大。同学们，他们谁圈的土地面积大呢？

师：看来我们用观察法不容易比较，请同学们拿出你桌面上的粉色和绿色卡纸表示这两块地，可以借助袋子里的学具摆一摆、比一比，看看谁的面积大。

……

学生汇报

第1小组：

生：我们小组用的是折纸法。把这两张纸对折后，我发现它们一样大。所以这两张纸一样大。

师：你们觉得这个方法这怎么样？

生：很好，很简单

第2小组：我们小组是用摆小正方形的方法，这两张卡纸上都能摆12个一样的小正方形，所以它们一样大。

第3小组：

生：我们小组是用计算的方法，我们用长乘宽求出它的面积，我们测量了长是24厘米，宽是8厘米，我用24乘8等于192，我们又测量了这张纸，长16厘米，宽12厘米，16乘12等于192。他们的面积都得192，所以一样大。

师：同学们，对于他们小组的研究，你们有什么问题吗？

生：为什么你用长乘宽表示面积。

生：因为这一行要是摆边长是1厘米的小正方形的话，可以摆24个，我在边上画了点（出示图）这一列可以摆8个，也就是说可以摆8行，所以我们用24乘8=192个，这张卡纸可以摆192个。另外这张卡纸一行可以摆16个，一列可以摆12个，16乘12= 192，也可以摆192个，所以可以用长乘宽求出能摆多少个小正方形。同学们，我把他们的想法绘制成了表格，大家看一下。

3.推导公式

师：同学们，长方形的面积能不能用长乘宽来表示呢？请同学们用你们小组的格子图来验证。

长方形的面积=长乘宽

1组：我们这张卡纸的长是6个格子，宽是5个格子,面积是30个格子，5乘6=30，所以我们觉得长乘宽可以表示长方形的面积。

2组：我们这张卡纸的长是12个格子，宽是4个格子,12乘4=48，面积是48个格子，所以我们觉得长乘宽可以表示长方形的面积。

3组：我们这张卡纸的长是10，宽是5,10乘5=50，这张卡纸的格子数也是50，所以我们觉得长乘宽可以表示长方形的面积。

师：孩子们，你们的验证非常正确，长方形的面积=长乘宽，我们可以用s表示长方形的面积，a表示长方形的长，b表示长方形的宽，s=ab

四、集体研讨，统一面积单位

1.引入

师：大家看这个蓝色的长方形面积是20，这个红色的长方形面积是40,40大于20，所以这个红色的长方形面积大。

师：孩子们，你们同意我这样说吗？

生：不同意，因为小正方形大小不同

师：看来要想通过数小正方形判断面积的大小，你有什么建议吗？

生：小正方形必须一样大。

师：你真是一个善于动脑的孩子，你想的和数学家想的一样，我们要统一测量比较的标准，这个标准就是面积单位。

2.借助面积单位，从度量的角度对面积进行再认识

（1）平方分米

师：孩子们，你们还记得我们学过哪些长度单位吗？

生：厘米、分米、米、千米

师：谢谢你，你的数学知识掌握得很扎实。

师：1分米多长，请同学们用手比划一下。

师：对了，1分米大约是1拃的长度。

师：边长是1分米的正方形，它的面积就是1平方分米。

师：请拿出边长是一分米的正方形，仔细观察它的大小

师：生活中什么的面积大约是1平方分米？

师：估一估数学书的封面大约几平方分米？

师：你们估的准吗？请用这一平方分米的正方形量一量数学书的封面面积

师：再量一量桌子的表面面积。

（2）平方米

师：同学们，如果测量大厅地面的面积，用平方分米合适吗？

生：不合适，平方分米太小了。

师：是呀，看来得需要一个更大的面积单位。请同桌互相交流一下，测量大厅地面的面积要用什么面积单位呢？

生：平方米

师：非常正确

师：边长是1米的正方形，它的面积就是1平方米。

师：一米多长，你们比划一下。

师：那一平方米多大呢？我找4个同学手牵手上台围一围

师：1平方米多大呀，看老师那的这个正方形，它的面积就是1平方米。

师：什么的面积可以用平方米做单位呢？

（3）平方厘米

师：我要测量橡皮的一个面的面积，谁能造一个合适的面积单位？

生：平方厘米

师：你们真是太厉害了，边长是1厘米的正方形，它的面积就是1平方厘米。请你拿出边长是1厘米的小正方形。感知一下1平方厘米多大?生活中什么的面积大约是1平方厘米呢？什么的面积可以用平方厘米做单位呢？

师：请同学们闭上眼睛，我说面积单位，你在心里感知它的大小。

师：平方厘米、平方分米、平方米都是面积单位，面积单位不止这三个，以后我们还会继续学习。比如，我们要量全国的土地面积，那就要创造一个更大的面积单位。

（4）介绍数学史

师：你们知道古代测量提地的面积单位是什么呢？谁来读一读

亩是中国古代土地面积单位，一亩多大呢？一亩约等于现在的667平方米。

师：孩子们，你们知道吗？咱们中国数学史上，有一部伟大的著作，叫《九章算术》，它是我国最古老的一部数学著作，第一章“方田”中除了记载测量土地面积单位亩的内容外，还记载着各种多边形以及圆、弓形等的面积计算方法，并给出了21种方法计算图形的面积。我们的祖先是不是非常有智慧呀！我们作为中国人非常自豪！

五、课堂总结，进行知识建构

同学们，今天我们学习了长方形的面积计算方法，你还想知道哪些图形的面积计算方法？请同学们课下研究正方形面积计算方法。

教学评析：

《面积》一课隶属于“空间与图形”范畴，重在培养学生的空间观念、推理能力和模型思想。本节课将有关面积的数学史有机嵌入教学全过程，让学生在观察、比较、探究的过程中真正理解了面积的意义，探究了长方形面积公式，体会到了统一面积单位的必要性，发展了空间观念。

一、注重唤起生活经验，让学生理解面积的意义

在导入部分，教师将“面积”两个字拆开，先让学生摸一摸身边的面，例如：课桌的面、数学书的封面等，学生通过摸一摸的体验理解了面的意思，知道面是指物体的表面后让学生再说说面积的意思，让学生顺利理解了面积意义，开启了探索新知的动力。

二、巧妙嵌入数学史，让学生感受面积产生的价值

教师将数学史有机嵌入，通过介绍“尼罗河”涨水后人们圈地的故事，让学生感悟面积的价值。同时在黑板上画出两块大小不一的土地，学生通过描边线、涂面的活动，将“面积”与“周长”进行对比，感受面积的大小，理解面积的含义，引导学生说一说身边物体的面积。通过层层递进的体验，巧妙的帮助学生逐步丰富和建构对“面积”本质意义的理解。

三、灵活运用各种方法，让学生在比较中推导出面积公式

教师通过两次比较，一是比较大小悬殊的面积，直接用用观察法比较就能得出；二是比较大小差不多的面积，引导学生通过折叠法、摆满小正方形法进行比较。当学生提出用长乘宽的方法求面积时，及时顺学而教，将长方形的面积计算方法放到面积单位之前学习，趁机让学生验证这种方法。而且教师发给每个小组的格子图是不同的，有的每个格子的边长是1.2厘米的，有的每个格子边长是3厘米等。让学生体会，不论这个格子多大，只要是用同样的格子都可以作为面积单位从而计算出长方形的面积，推导出长方形的面积等于长乘宽。这是一个大胆的创造，也非常符合知识的发生发展规律。

四、密切联系实际，让学生真正感受到面积单位统一的意义

教师先是让学生通过比较面积是20和40的长方形的大小，体会到统一面积单位的必要性，然后给学生建立1平方分米的概念，接着提问学生测量大厅地面的面积用平方分米合适吗？让学生产生认知冲突，鼓励学生创造新的面积单位。通过这些活动学生不仅在脑海里建立了面积单位的表象，而且再一次巩固了面积的概念。通过这些操作活动，不仅强化了学生对面积、面积单位的感知，而且让学生学会了选择身边有用的材料操作，提高了他们的操作技能。

整个教学过程，数学史的内容贯穿始终，并不是简单的搜集数学史的内容展示给同学看一看或者让学生读一读，而是在教学中潜移默化地渗透了数学史的思想，做到了有机嵌入，无隙融合。

建议：

1.在学生验证长方形面积计算公式这个环节时，学生展示的时候应该让学生说一说长表示什么，宽表示什么，可以让汇报的同学带领大家一起数一数，感受到长就表示一行的小正方形的数量，宽是几就表示有几行，长乘宽的得数就是小正方形的个数。

2.数学史引入必须严谨。“一亩约等于667平方米”不是《九章算术》中的数据，因为“亩”在古代不同时期的大小是不一样的。