前言

上一篇贝塞尔曲线的研究只能满足一段曲线的生成，今天将实现任意曲线生成(多节点连续曲线)。

设计原理

指定一段曲线的两个端点（p0，p3）以及两个控制点（p1，p2）然后使用三阶贝塞尔公式即可生成一段连续的曲线，将这一段曲线理解成第
n个节点到n+1个节点之间的三阶贝塞尔。
接下来就是创建N个节点了，每一个节点和其对应的下一个节点为一组曲线，最后一个节点不计算。

如何处理多节点之间的平滑过渡

每一个节点都有且仅有一个控制点，控制点左边的曲线相当于三阶贝塞尔中的p2点，而右侧则先计算其镜像的坐标作为公式中的p1，这样便可以做到一个控制点同时调节左右曲线的曲率，效果如下。

两条曲线中间节点的控制点

设计原理

BezierNodeObject ：节点对象，包含一个控制点属性

public class BezierNodeObject : MonoBehaviour
{
    public Transform BezierOffset;

    private BezierNode bezierNode;

    public BezierNode GetBezierNode()
    {
        bezierNode.nodeOffset = BezierOffset.position;
        bezierNode.nodePos = transform.position;
        return bezierNode;
    }

    private void Update()
    {
        Debug.DrawLine(BezierOffset.position, transform.position - (BezierOffset.position - transform.position), Color.yellow);
    }
}

BezierData ： 将所有节点和控制点数据保存，并提供三阶贝塞尔函数接口

[CreateAssetMenu(fileName = "BezierData", menuName = "Config/BezierData")]
public class BezierData : ScriptableObject
{
    [Header("数据集名称")]
    public string DataName;
    [Header("数据节点集")]
    public List<BezierNode> bezierNodes;
    [Header("精度系数，越大越平滑，性能消耗越高"), Range(10, 100)]
    public int accuracy = 10;

    /// <summary>
    /// 计算并返回指定一段曲线的坐标位置数组
    /// </summary>
    /// <param name="region">区间下标数值</param>
    /// <returns></returns>
    public Vector3[] GetBezierDatas(int region) {
        if (region < bezierNodes.Count) {
            Vector3[] datas = new Vector3[accuracy];
            for (int i = 0; i < accuracy; i++)
            {
                BezierMath.Bezier_3ref(
                    ref datas[i],
                    bezierNodes[region].nodePos,
                    bezierNodes[region].getReverseNodeOffset(),
                    bezierNodes[region + 1].nodeOffset,
                    bezierNodes[region + 1].nodePos,
                    i/(accuracy-1.0f)
                );
            }
            return datas;
        }
        return null;
    }
    public void SetBezierNode(List<BezierNodeObject> bezierNodeObjects) {
        if (bezierNodes == null) bezierNodes = new List<BezierNode>();
        bezierNodes.Clear();

        foreach (var item in bezierNodeObjects)
        {
            bezierNodes.Add(item.GetBezierNode());
        }
    }
}

BezierLine ： 按照一定的精度从BezierData中获取每一段曲线上的坐标，将坐标信息传递给Unity的LineRenderer并绘制出line

public class BezierDrawLine : MonoBehaviour
{
    private List<BezierNodeObject> bezierNodeObjects;
    private BezierData bezierData;
    private List<Vector3> vector3s;

    public Transform NodesRoot;

    [Header("精度系数,表示每一段有多少个节点"),Range(10 , 100)]
    public int accuracy;

    private void Start()
    {
        bezierNodeObjects = new List<BezierNodeObject>();
        bezierData = new BezierData();
        vector3s = new List<Vector3>();
    }

    private void Update()
    {
        if (!NodesRoot) return;
        bezierNodeObjects.Clear();
        bezierNodeObjects.AddRange(NodesRoot.GetComponentsInChildren<BezierNodeObject>());
        bezierData.SetBezierNode(bezierNodeObjects);
        bezierData.accuracy = accuracy;
        drawline();
    }

    void drawline() {
        for (int i = 0; i < bezierNodeObjects.Count - 1; i++)
        {
            var lineRenderer = bezierNodeObjects[i].GetComponent<LineRenderer>();
            if (lineRenderer == null) lineRenderer = bezierNodeObjects[i].gameObject.AddComponent<LineRenderer>();
            lineRenderer.positionCount = accuracy;
            lineRenderer.SetPositions(bezierData.GetBezierDatas(i));
        }
    }
}

以上代码仅供参考，如果需要，下方将提供git项目地址。

实际效果展示

多节点贝塞尔曲线 可调细分程度

[项目地址：BezierTool]