多项式求导

2019-06-03 本文已影响0人波波在敲代码

求 $y=x^2-\frac{9}{x}+9$ 的导数。

解：

$y = x^2 - 9 x^{-1} + 9$

$y' = 2x+\frac{9}{\sqrt{x}}$

求 $y=x^2+2x+\frac{1}{x^{2}-2x + 1}$ 的导数。

解：

$y = x^2+2x + \frac{1}{(x-1)^2}$

$y' = 2x + 2 - \frac{2}{(x-1)^3}$

求 $y=\frac{(x+2)(x+3)}{x+1}$ 的导数。(除法公式为，分子部分：子导母不导－母导子不导，分母部分：母平方)

(本题可以先化简。)

解：

$y = \frac{x^2 + 5x +6}{x+1}$

$= \frac{(x+1)^2 + 3(x + 1) + 2}{x + 1}$

$= x + 1 + 3 + 2(x + 1)^{-1}$

$y' = 1 - \frac{2}{(x+1)^2}$

4. $f(1)=3$ ， $g(1)=5$ ， $f'(1)=2$ ， $g'(1)=4$
：设 $F(x)=f(x)g(x)$ 的时候 $F'(1)$ 的值?
：设 $G(x)=\frac{f(x)}{g(x)}$ 的时候 $G'(1)$ 的值?

解：

$F' = (f(x)g(x))' = f'(x)g(x)+f(x)g'(x)= 2 \times 5 + 3 \times 4 = 22$

$G' = \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{f'(x)g(x)-f(x)g'(x)}{g(x)^2} = \frac{-2}{25} = -\frac{2}{25}$

当 $y=z(z^2+1)^3$ ， $z=(x+1)^2$ 的时候，求 $dy/dx=?$

解：

$\frac{dy}{dx} = \frac{dy}{dz}\frac{dz}{dx}=$

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