《哲学家们都干了些什么》读书笔记（十八）

      科学继续着，是怎么继续的呢?那就是非欧几何学的创造者们来了。

       先是有着数学小王子之称的高斯。高斯一生获得了无数荣誉，无论是社会地位还是学术地位都很高。他除了之前一系列杰出成就，他在数学上还有一项重大的发现，但是害怕社会压力一直没有发表，直到后来，人们从他留存的书信和笔记中才知道。

       这一重大发现是什么呢？我们前面提到过欧几里得在《几何原本》的五个公设。能不能依靠前四个公设来证明第五个公设。这就是几何发展史上最著名的，争论了长达两千多年的关于“平行线理论”的讨论。简单地说就是“平行线能不能相交呢？”在那个时代一般人根本没法想象什么叫“平行线相交”。直到1826年，俄罗斯喀山大学的一位叫罗巴切夫斯基的数学家提出让人觉得古怪的定理“平行线可以相交"之类的话，这也是高斯不敢发表的那些发现。罗巴切夫斯基在证明第五公设的过程中，他走了另一条路子即他用反证法先假设第五公设不成立，结果在证明的过程中发现这个新的第五公设竟然和前四个公设是相容的，成了一个新的几何体系，这个体系后来被称为非欧几何学。然而啊，罗巴切夫斯基的这一重大发现得来的却是数学界的一片嘲笑。因为这些发现，罗巴切夫斯基一生遭到了各种压力和攻击，经历很不幸。另一位叫黎曼的法国人也研究了非欧几何学。黎曼也是天才型的数学家，受到过高斯的高度评价，他建立的黎曼几何学在现代数学和理论物理学中有重大作用。

       非欧几何学在当时被认为是疯人的臆想，那什么时候学术界才意识到非欧几何学的重要性的呢？那就是等到爱因斯坦的出现。爱因斯坦建立了震惊世界的相对论，他有物理理论苦苦找不到数学工具来表达它，直到他的数学家朋友从旧纸堆中发现了黎曼的著作，才用这理论完美地表达了相对论。从此，学术界才重新正视了非欧几何学。

       我们前面说理性主义者相信这世上存在着某种先验的真理，根据之一就是欧式几何的存在。但非欧几何的出现说明，欧式几何并没有什么超然的独特性，不过是我们对世界众多描述方式中易用的一种罢了。因而哲学家们对先验理性存在的信心也就降低了。

        我们来简单说一说相对论吧。首先是狭义相对论。它有两个最直观的结论。第一，光速是永恒不变的；第二，两个运动状态不同的观测者，在看同一个物体的时候，他们看到的这个物体的时间、长短和质量都是不同的。狭义相对论认为时间和空间不是相互独立的，可以相互影响，统称为时空。质量和能量也不是相互独立的，统称为质能。这也是核武器的理论基础。再来就是广义相对论，它解释的就是万有引力。在相对论之前人们已经知道了万有引力的存在，但是不知道引力是如何产生的。广义相对论的意思就是说当空间中存在物质和能量的时候，空间就会受到影响而弯曲，质能越大，空间就弯曲得越厉害。引力就是这种空间弯曲产生的。

       那么问题来了，相对论对于哲学的意义在哪儿呢？其实啊，这进一步打击了人们对先验理性的信心。首先，广义相对论认为真实的空间是弯曲的，在这弯曲的空间里，正好用上了非欧几何，这就彻底打破了欧式几何的垄断地位。第二，相对论否认了牛顿时代的时空观。这样一来，人们对先验理性是绝对真理的信念要进一步打折扣了。当年的理性主义者、形而上学家们自信满满追求的真理、先验理性，在此时看来，他们自信的真理就不一定是绝对的了。相对论的发现也正好证明了休谟怀疑论的正确。相对论还有一个衍生的结论：我们对宇宙的认识有很大的局限性。无论我们对宇宙的全貌有什么样的设想，这些设想都不可能得到全面的检验的。可见，爱因斯坦是多么厉害了，了不起啊了不起。

        到这就结束了吗？NO NO NO ，还有更厉害的在后面呢，且听下回分解。

                       摘录于《哲学家们都干了些什么》下篇第9章的一点笔记