【译】算法的笔记
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线性搜索
为了搜索一个目标元素，从数组的左侧到右侧遍历。
伪代码示例#1:
Repeat, starting at the first element:
If the element is the target element, stop
Else, move to the next element
伪代码示例#2:
For i from 0 to n-1
If i'th element is target_element
Reture true
Reture false
JavaScript语言示例:
linearSearch = (arr, target) => {
for(let i = 0; i < arr.length; i++) {
if(arr[i] === target) return true;
}
return false
}
线性搜索算法
- 最坏的情况：
如果目标元素在数组的最后一个或不在数组中，需要遍历整个含有n个元素的数组。
用大O表示法，这会被转换成O(n)。
- 最好的情况：
目标元素是第一个元素。
用大O表示法，这会被转换成Ω(1)。
二分查找
为了找到目标元素，每次可以通过减少搜索区域的一半来查找。二分查找算法是针对有序的数组进行，否则毫无意义。
伪代码示例#1:
Repeat until the (sub)array is of size 0:
Calculate the middle point of the current (sub)array
If the target element is the middle element, stop
Else if it's less than the middle:
End point is now just to the left of the current middle, repeat
Else if it's greater then the middle:
Start point is now just to the right of the current middle, repeat
伪代码示例#2:
If no items
Return false
If middle item is target_element
Return true
Else if target_element < middle item
Update end point
Search left half
Else if target_element > middle item
Update start point
Search right half
JavaScript语言示例（递归）:
binarySearch = (arr, target, start, end) => {
if(end >= start) {
let mid = Math.floor((start+end)/2);
if(arr[mid] === target) return mid;
else if(arr[mid] > target) return binarySearch(arr, target, start, mid-1);
else return binarySearch(arr, target, mid+1, end);
}
return false;
}
二分查找算法：
- 最坏的情况：
需将n个（排序好的）元素列表分为两部分，并重复此操作直到查到目标元素，因为元素有可能在最后一次拆分中，或者不在数组中。
用大O表示法，这会被转换成O(log n)。
- 最好的情况
目标元素刚好在元素的中间，所以我们刚开始就可以停止搜索。
用大O表示法，这会被转换成Ω(1)。
冒泡排序
冒泡排序：将大值移动到数组右边，将小值移到数组的左边。
伪代码示例#1:
Set swap counter to a non-zero value
Repeat until the swap counter is equal to 0:
Reset swap counter to 0
Look at each adjacent pair:
If two adjacent elements are not in order:
Swap them
Add one to the swap counter
伪代码示例#2:
Repeat until no swaps
For i from 0 to n-2
If i'th and i+1'th elements out of order
Swap them
JavaScript语言示例:
bubbleSort = arr => {
for(let i = 0; i < arr.length-1; i++) {
for(let j = 0; j < arr.length-i-1; j++) {
if(arr[j] > arr[j+1]) {
let temp = arr[j];
arr[j] = arr[j+1];
arr[j+1] = temp;
}
}
}
return arr;
}
因为是比较第i和第i+1个元素，所以在交换不符合排序的两个元素之前，只需要对i进行n-2的排序就即可。知道最大的n-1个元素将向右冒泡，因此排序可以在n-1个通过之后停止。
当重新遍历数组时，只要考虑没有排序的元素。当交换器保持为0时，就没有其他要交换的内容了。
冒泡排序算法
- 最坏的情况：
一种情况是当数组已经是倒序排好，我们需要对每个数组元素进行冒泡。因为每遍只能将一个元素完全冒泡到其排序的位置，因此排序必须进行n次。
用大O表示法，这会被转换成O(n²)。
- 最好的情况：
数组已经是完美排序好了，导致第一遍就没有元素交换。
用大O表示法，这会被转换成Ω(n)。
选择排序
找到最小的未排序的元素，然后将它放到排序好的列表末尾。
伪代码示例#1:
Repeat until there is no unsorted elements remaining:
Search unsorted part of data to find the smallest value
Swap the found value with the first element of the unsorted part
伪代码示例#2:
For i from 0 to n-1
Find smallest item between i'th item and last item
Swap smallest item with i'th item
JavaScript语言示例:
selectionSort = arr => {
for(let i = 0; i < arr.length-1; i++) {
let min = i;
for(let j = i+1; j < arr.length; j++) {
if(arr[j] < arr[min]) {
min = j
}
}
let temp = arr[min];
arr[min] = arr[i];
arr[i] = temp;
}
return arr;
}
选择排序算法
- 最坏的情况：
必须重复n次排序过程才能迭代数组中的每一个，以找到未排序元素的最小元素，将其排序。每遍只排序一个元素。
用大O表示法，这会被转换成O(n²)。
- 最好的情况：
与最好的情况相同，因为在排序过程遍历数组的所有元素之前，无法保证对数组进行排序。
用大O表示法，这会被转换成Ω(n²)。
插入排序
在适当的位置建立一个排序的数组；在构建数组时，如有必要，将元素移开以腾出空间。
伪代码示例#1:
Call the first element of the array sorted
Repeat until all elment are sorted:
Insert next unsorted item into sorted part shifting the required number of items
伪代码示例#2:
For i from 1 to n-1
Insert next unsorted item into sorted part shifting i items
JavaScript语言示例:
insertionSort = arr => {
for(let i = 1; i < arr.length; i++) {
let key = arr[i];
let j = i-1;
while(j >= 0 && arr[j] > key) {
arr[j+1] = arr[j];
j = j-1;
}
arr[j+1] = key;
}
return arr;
}
插入排序算法
- 最坏的情况：
因为已经是反向有序的数组了，所以每次需要将n个元素从n个位置移开。
用大O表示法，这会被转换成O(n²)。
- 最好的情况：
数组已经排序。此时当我们遍历每个元素时，只在未排序和已排序元素之间移动。
用大O表示法，这会被转换成Ω(n)。
递归
优雅地编码！🌹
递归与算法或函数的实现方式有关，它不是算法本身。
递归函数将其自身作为执行函数的一部分进行调用。
使用阶乘函数的详细例子：
- n! 在所有的整数上定义
- n! 是所有小于等于n的整数相乘
-
n! 正如
fact(n):
伪代码示例#1:
fact(1) = 1
fact(2) = 2 * 1
fact(3) = 3 * 2 * 1
…
伪代码示例#2:
fact(1) = 1
fact(2) = 2 * fact(1)
fact(3) = 3 * fact(2)
…
阶乘函数的递归定义的基础：
fact(n) = n * fact(n-1)
使用递归函数，需要考虑两种情况。
- 基本情况（base case）：触发时终止递归过程
- 递归情况（recursive case）: 递归发生在哪里
int fact(int n) {
// base case
if(n == 1)
return 1;
// recursive case
else
return n * fact(n-1)
}
可有有多种的基本情况。
斐波那契数列示例，其中：
- 第一个元素是
0 - 第二个元素是
1 - 第
n个元素是(n-1)+(n-2)的和
也可能有多种的递归情况。
比如科拉茨推测。
下面使用javascript来定义collatz函数，计算需要多少步才能置1：
collatz = steps => {
// base case
if(step == 1) return 0;
// recursive case: even numbers
else if ((steps % 2) == 0) return 1+collatz(steps/2)
// recursive case: odd numbers
else return 1+collatz(3*steps+1)
}
归并排序
将数组拆分为小的数组进行排序，然后将这些排序好的数组重新组合在一起。
伪代码示例#1:
If only one element
Return
Else
Sort left half of elements
Sort right half of elements
Merge sorted halves
伪代码示例#2:
Sort the left half of the array (assuming n > 1)
Sort right half of the array (assuming n > 1)
Merge the two halves together
JavaScript语言示例（递归）：
// to merge left subarray and right subarray
merge = (left, right) => {
let resultArray = [], leftIndex = 0, rightIndex = 0;
// concat values into the resultArray in order
while(leftIndex < left.length && rightIndex < right.length) {
if(left[leftIndex] < right[rightIndex]) {
resultArray.push(left[leftIndex]);
leftIndex++;
} else {
resultArray.push(right[rightIndex]);
rightIndex++;
}
}
// concat remaining element from either left OR right
return resultArray
.concat(left.slice(leftIndex))
.concat(right.slice(rightIndex))
}
mergeSort = arr => {
// if array has one element or is empty, no need to sort
if(arr.length <= 1) return arr;
const mid = Math.floor()
// divide the array into left and right
const left = arr.slice(0, mid);
const right = arr.slice(mid);
// merge back together using recursison
return merge(mergeSort(left), mergeSort(right)))
}
归并排序算法
- 最坏的情况：
必须分解n个元素，然后才能有效地重新组合它们，从而在构建排序后的子数组的时重建它们。
用大O表示法，这会被转换成O(n log n)。
- 最好的情况：
数组已经是排序好的了，但是仍然需要需要拆分并重组回来。
用大O表示法，这会被转换成Ω(n log n)。
资源
Comparison Sorting Algorithms (visualization)
Sorting Algorithms on brilliant.org
Sorting Algorithms on geeksforgeeks.org
