210. 课程表 II

参考210. 课程表 II。

题目

现在你总共有 numCourses 门课需要选，记为 0 到 numCourses - 1。给你一个数组 prerequisites ，其中 prerequisites[i] = [ai, bi] ，表示在选修课程 ai 前 必须 先选修 bi 。

• 例如，想要学习课程 0 ，你需要先完成课程 1 ，我们用一个匹配来表示：[0,1] 。

返回你为了学完所有课程所安排的学习顺序。可能会有多个正确的顺序，你只要返回 任意一种 就可以了。如果不可能完成所有课程，返回 一个空数组 。

输入：numCourses = 2, prerequisites = [[1,0]]
输出：[0,1]
解释：总共有 2 门课程。要学习课程 1，你需要先完成课程 0。因此，正确的课程顺序为 [0,1] 。
输入：numCourses = 4, prerequisites = [[1,0],[2,0],[3,1],[3,2]]
输出：[0,2,1,3]
解释：总共有 4 门课程。要学习课程 3，你应该先完成课程 1 和课程 2。并且课程 1 和课程 2 都应该排在课程 0 之后。
因此，一个正确的课程顺序是 [0,1,2,3] 。另一个正确的排序是 [0,2,1,3] 。
输入：numCourses = 1, prerequisites = []
输出：[0]

解题思路

• 拓扑排序 + 广度优先搜索：构造有向图,使用bfs+入度,也可以使用dfs + 状态标记,搜索时倒序赋值结果。

拓扑排序 + 广度优先搜索

class Solution {
    public int[] findOrder(int n, int[][] prerequisites) {
        //构造图并初始化 list或hashmap或数组
        List<Integer>[] graph = new ArrayList[n];
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            graph[i] = new ArrayList<>();
        }
        //同时初始化入度
        int[] indeg = new int[n];
        for(int[] pre : prerequisites) {
            graph[pre[1]].add(pre[0]);
            indeg[pre[0]] += 1;
        }
        //初始化结果
        int[] ans = new int[n];
        int index = 0;
        //初始化bfs 拓扑排序搜索节点
        Deque<Integer> q = new ArrayDeque<>();
        for(int i = 0; i < n; i++) {
            if(indeg[i] == 0) q.add(i);//入度为零入栈
        }
        while(q.size() > 0) {
            int i = q.poll();
            ans[index++] = i;
            //处理相邻节点
            for(int j : graph[i]) if(--indeg[j] == 0) q.add(j);
        }
        //根据下标和结果长度比较判断是否有环
        return  index == n ? ans : new int[]{};
    }
}

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n+m)，其中 n 为课程数，m 为先修课程的要求数,T(n+m+n+m) = O(n+m)。
• 空间复杂度：O(n+m)。