凸优化&非凸优化

凸优化指的是，如果得到了局部最优，那么这个局部最优就是全局最优。

讲凸优化就涉及到凸函数和凸集合
集合C内任意两点间的线段也均在集合C内，则称集合C为凸集，比如（盗图）：

凸集非凸集

所以 比如 像是 一阶的 就是一个凸集

再讲一下凸函数：
凸函数的数学定义：

凸函数定义

凸函数的几何含义：
函数任意两点A1和A2之间的部分位于弦A1A2的下方或曲线任一点切线上方，不严谨一个说法：割线始终位于两点间函数曲线的上方。

凸函数几何定义

在讲到凸优化：
实际建模中判断一个最优化问题是不是凸优化问题一般看以下几点：

• 目标函数f如果不是凸函数，则不是凸优化问题
• 决策变量x中包含离散变量（0-1变量或整数变量），则不是凸优化问题
• 约束条件写成g(x)\le0时，g如果不是凸函数，则不是凸优化问题

所以总结一下。
我们在求解的时候，思路上都是找一个局部最优解，或者说是通过迭代运算，找目标函数值下降的解，直到两个解之间几乎没有变化，我们就认为找到了局部最优解。当求解线性规划时，线性规划的函数和约束都是凸函数，那么我们通过算法找到了这么一个解，那就是全局最优解。