傻小子，分薯条

比利时人虽然长期浸淫在小国寡民、安于守成的文化氛围之中，但他们从来不缺乏幽默感，自嘲和反讽更是随处可见。

比如世界杯上的小巴。

在和英格兰的最后一场小组赛中，队友贾努扎伊破门，魔性前锋巴舒亚伊想来一记爆射庆祝一下，结果踢出的皮球击中立柱反弹回来，恰好脆生生地爆在他自己的脸上，这个疼啊……

赛后巴舒亚伊乐呵呵地发了条推特：“啊哈，打开提醒的那一刻，我就知道我被大家笑死了。我为啥这么蠢，真疼啊！”

大家乐呵乐呵几天，小巴的笑话可能就这么过去了。在比利时人的心目中，和魔性的巴舒亚伊相比，比利时王室才是一个永恒的笑话。

早在老国王阿尔贝在位的时候，关于国王阿尔贝以及他的两个王子菲利普和洛朗的笑话就很多。关于阿尔贝的笑话主要集中在他传闻中的私生女身上，菲利普在笑话中主要有性格孤僻、同性恋等槽点，而洛朗则历来以傻小子形象示人。

比如下面这个笑话：

Albert hoort van de staatsveiligheid dat over enkele dagen alle kranten zullen berichten over zijn onwettige dochter Delphine. Hij besluit zich maar goed voor te bereiden en roept Laurent bij zich. “Laurent, mon fils”, zegt hij, “t is gij moet weet gij hebt een halfzus.” Laurent haalt zijn schouders op. “Pas de problème, mon père, ik wist al langer dat er met onze Filip iets niet juist was.”

阿尔贝从国家安全部门得到消息，几天后所有的报纸都将刊登关于他私生女德尔菲娜的报道。阿尔贝决定为此先进行一下准备，他把洛朗喊了来。“洛朗，我的儿。”阿尔贝说，“要知道，你有一个同父异母的姐姐……”洛朗耸了耸肩：“没有问题，爹。我早就发现菲利普哪儿有些不对劲了！”

一个笑话，把阿尔贝的私生活、菲利普的性取向和洛朗的傻都包含了进来。

2013年比利时王室合影^【1】，洛朗（左二），菲利普（左五）和阿尔贝（左六）。

比利时漫画家Charel Cambré从2008年起开始创作Albert & Co系列漫画，他以阿尔贝为主角、把其他王室成员穿插其中，以漫画的形式吐槽王室生活。在这一系列中，王室成员们的槽点被放大从而给读者带来笑点，比如贪财的前皇后法比奥拉如何参加探戈舞会，爱飙车的洛朗在高速公路上左右穿行，以及阿尔贝从宜家买了个新的国王宝座却不知道如何DIY安装等等。

在菲利普登基成为新的比利时国王以后，Cambré将他的系列改名为Filip van België，这一系列漫画不仅包含了王室成员的角色，有时还把比利时政府内阁成员也拉进来揶揄一番。和Albert & Co一样，Filip van België系列在比利时也很受欢迎。

漫画系列《比利时的菲利普》（Filip van België）^【2】，招牌文字为“比利时薯条店”，柜台后抱着胳膊的是菲利普，洛朗手捧原子球形状的炸肉丸和炸薯条站在前面。

如果说，用漫画来嘲讽公众人物在各个国家都属常见，那么菲利普和洛朗在奥数比赛中也被黑了一把，这个绝对只能在比利时才能看到了。

2018年比利时弗莱芒区青少年奥林匹克数学竞赛（JWO）的决赛轮中，第二题是这个样子的：

Filip en Laurent gaan beide frietjes eten. Ze delen een zak met 2018 frieten, waarbij ze elk om beurt 1,2 of 5 frieten mogen verorberen. Degene die het laatste frietje neemt, die betaalt de rekening. Wie zal de kosten moeten betalen, als je weet dat Filip als eerste mocht beginnen eten en beide slim zijn en niet willen betalen.

菲利普和洛朗一起分吃薯条，薯条袋中一共有2018根。他俩轮流从袋中取走薯条，每个人每次可以选择取1根，2根或者5根。双方约定，取走袋中最后一根薯条的人得买单。假设菲利普先开始取，两个人都足够聪明并且都不愿意付钱，那么最后买单的是谁？

数学题中的人名，一般都叫个Adam啦，Bob啦，Chris啦，David啦，为什么？因为省写成ABCD容易记。一道数学题中主角叫做Filip和Laurent，还分着吃薯条，这绝对是隐喻。非但吃薯条，还没有一个人愿意付钱，这绝对是现实主义的隐喻。那么“两个人都足够聪明”呢？这绝对是超现实主义的隐喻！

隐喻归隐喻，题目还是要做一下。

但凡这种轮流取走东西、最后一件论输赢的题，一般都和整除取余有关。最基本的题型，是每个人每轮允许取走1到n件，那么后取的人就可以将每轮中被取走的件数恒定为n+1，整个问题就简化为n+1整除总件数的余数问题。

这道题比基本题型稍难，每个人每轮允许取走的薯条数为1，2或5，并不是连续的一个范围，所以不能简单用n+1整除来计算。

我们把每一轮两个人可能取走薯条数的所有组合情况列出来，并计算被取走的总数。

可以发现，对于先取的数目（每一行）并不存在着一个恒定的总数，例如第二行中没有6，所以基本题型的解法在这里不适用。

但是可以发现，每一行中都能找到一个3的倍数，如表中黄色醒目的格子，这意味着不论先取的人取走多少根薯条，后取的人都有对策使得该轮被取走的薯条总数为3的倍数。

因此，该问题简化成为3整除2018的余数问题。

具体来说，要留下最后1根给买单的人，还剩2017根，3除2017余1，所以菲利普首先应该取走1根薯条，剩下的2016根分成若干轮取完。在每轮中，洛朗都是先取者，菲利普根据上表对策使得每一轮被取走的总数始终为3或者6，这样若干轮后2016根薯条被取完，最后剩下1根归洛朗，他将不得不买单。

当然，现实中给菲利普和洛朗买薯条吃的还是普通纳税人，真当王室是傻子啊？

参考出处：

1. https://www.ad.nl/nieuws/verdeelde-koninklijke-familie-in-verdeeld-land~ace2bf9e/

2. https://www.bol.com/nl/p/filip-van-belgie-2-frituur-belgique/9200000047668320/

文/Athlon_BE
2018.7.20