2018-12-29/D1-D5

在准备年终的报告，本来可以讲之前一直做的hidden symmetry的练习，尝试，虽然没有什么新的结果，不过算是学习了一套新的方法，自己比较熟悉，结果也有一些。
但是还是选择了报告自己接下来想要做的holographic correlator的内容。D1D5系统也是应该好好学习了解一下了。

The AdS/CFT duality 可以理解为closed-open string duality。超引力的表述来自于低能的closed string的理论。场论的表述就应该来自于open string 的理论。这个open string 的理论一般是一个gauge theory，需要RG flow 到IR的到我们想要的CFT。

open string 也有两个描述：2维gauge field theory还有 instantons 理论

2 维规范场论比较直观。因为有两种D膜，所以有3种可能的open string （1，1），（5，5），（1，5）。
（1，1）和（5，5）分别描述了D1膜和D5膜的fluctuations，忽略掉一个string scale 的4维torus，就得到了一个6维N=2的超对称的理论。
考虑（1，5）和（5，1）sectors，他们有混合的ND边界条件，所以NS sector 是整数模，真空态是简并的，做GSOprojection，消掉一般超对称，这个相当于chiral projection。结果现在我们就只剩下N=1的6维的chiral的超对称理论。

因为我们最后要考虑IR极限，也就是低能理论，也就真空附近的理论，先要考虑可能的真空态，所以要找到势能极小值点。
这里有两种可能对应了Higgs和Coulumb phase 。在Higgs phase里面，规范对称没有被破坏，所有matter field 的期望值都是0，而且可以发现，这个真空是稳定的相对于围绕，这就定义了系统的一个bound state。
在Coulumb phase里面，matter field 会取一些期望值，然后规范对称会被破坏到U（1），不是我们感兴趣的。

接下来要考虑在bound state的低能激发理论，并且RG flow到IR的共形场论就能的我们想要的CFT。

instanton描述更加准确，我们可以把D1膜看作是D5膜上的instanton。然后我还是要IR CFT，这相当于在instanton构型上的zero modes，也就是instanton解的moduli space。不考虑在T4里面的Wilson loop这个space是光滑后的T4orbifold 。这个space，就是zero模允许的空间，也就是我们CFT的target space。

all in all 我们的CFT就是在很多copy T4 orbifold上N=（4，4）的超对称理论。在left 和 right 我们都有一个N=4 的superalgebra：有这个T conformal symmetry generators，G 超对称的 generators，J R-symmetry 的generators 对应的global的群是SU（1，1|2）. It has two quantum numbers: conformal dimension h and charge under R-symmetry SU(2) j. The chiral primary is defined such that h=j.

There also exists twist operators and the corresponding twist sector.

In each twist sector, there exist a minimal weight chiral primary, acting on two fermion modes to get 3 more chiral primaries. Each of those four chiral primaries gives a distinct short multiplet. Using supersymmetry generators to act on the chiral primaries we can get the top member of the multiplet. Then acting L_- and J_- to generate other states.

先这样吧。