Day6 进制与位运算

一、进制

在计算机编程中，整数可以通过十进制、二进制、八进制和十六进制来表示

1、十进制

基数：0、1、2、3、 4、 5、 6、 7、 8、 9

进位：逢10进1

位权：例如：123 = 100 + 20 + 3

2、二进制

基数：0、1

进位：逢2进1

位权：例如：1100 = 8+ 4 + 0 + 0

3、八进制

基数：0、1、2、3、4、5、6、7

进位：逢8进1

位权：例如：67 = 48 + 7

4、十六进制

基数：0~ 9、a(A)~f(F) --- a(A)(10) , b(B)(11), c(C)(12), d(D)(13), e(E)(14), f(F)(15)

进位：逢16进1

位权：例如：ff= 255

程序中怎么表示不同进制的数

写法	说明	打印
num = 110	直接写的数字就是10进制	直接打印其他进制数会显示十进制
num = 0o110	0o+八s进制数	oct(num),返回八进制字符串
num = 0b110	0b+二进制数	bin(num),返回二进制字符串
num = 0x110	0x+十六 进制数	hex(num),返回十六进制字符串

二、二进制

计算机存储的时候只能存储数字数据，而且存的是数字的补码。计算机对数据进行运算的时候是使用补码进行运算的，将数据从计算机中读出来看到的是原码。

1.原码

符号位+真值

说明：

符号位：最高位是0表示正数，是1表示复数

真值：去掉正负，数字对应的二进制

100的原码：01100100

-100的原码：11100100

2.反码

正数的反码：就是原码

负数的反码：原码的符号位不变，其余的位数取反。

100的反码：01100100

-100的反码：10011011

3.补码

正数的补码：还是原码

负数的补码：反码+1

100的补码：01100100

-100的补码：10011100

为什么要存补码：
因为计算机中只有加法器，没有减法器。如果计算机两个数相减，计算机内部是加上一个负数。

三、位运算

符号	说明	如果a=0b1010,b=0b1100
&	按位与运算	a & b，结果为0b1000
|	按位或运算	a | b，结果为0b1110
~	按位取反	~b，结果为-0b1101
^	按位异或	a ^ b，结果为0b110
<<	左移	a<<1，结果为0b10100
>>	右移	a>>1，结果为0b101

与运算：一个位上的数如果和1与，可以保留这个位上的数；和0与可以置0。

应用：判断一个是逇奇偶性。

num % 2 == 0 # num是偶数
# 如果是偶数这个数的二进制的最低位为0，为1是奇数
num & 1 == 0 # num是偶数
num & 1 == 1 # num是奇数

左移N为相当于数字*2的N次方

右移N位相当于数字//2的N次方

应用：快速乘2，整除2操作。