整形数和浮点数存储方式

整形数

有符号整形数

以Int8举例，Int8的取值范围为-128～127
8个字节中第一位是符号位，0-非负数，1-负数。
二进制书写时使用0b开头,十六进制使用0x
位运算中~表示取反，~0b1101等于0b0010
看几个🌰：

let value0: Int8 = 0b00000000 // 0
let value1: Int8 = 0b00000001 // 1
let value2: Int8 = ~0b00000000 // -1 0b11111111
let value3: Int8 = ~0b00000001 // -2 0b11111110

8位二进制可以存储256个数但因为需要表示0所以正数只能存储到127，正数和负数通过取反可以一一对应：
~0 = -1
~1 = -2
...以此类推
~127 = -128

使用场景🌰：
可以利用正数的二进制存储方式以及位运算实现多项选择配置，下面是一个返回地址的🌰。
地址中包含四个部分，返回的地址中想要包含哪个部分可以根据传人参数进行配置。

struct Address {
    enum Part: UInt {
        case country = 0b1
        case privince = 0b10
        case city = 0b100
        case street = 0b1000
    }
    
    func createAddress(part: UInt) -> String {
        var result = ""
        if part & Part.country.rawValue != 0 {
            result.append("china")
        }
        
        if part & Part.privince.rawValue != 0 {
            result.append("liaoning")
        }
        
        if part & Part.city.rawValue != 0 {
            result.append("shenyang")
        }
        
        if part & Part.street.rawValue != 0 {
            result.append("zhongjie")
        }
        return result
    }
}

let add = Address()
add.createAddress(part: 0b1101) // "chinashenyangzhongjie"

无符号整形数

以UInt8举例，UInt8到取值范围为0～255
看几个🌰：

let value0: Int8 = 0b00000000 // 0
let value1: Int8 = 0b00000001 // 1
let value2: Int8 = ~0b00000000 // 255 0b11111111
let value3: Int8 = ~0b00000001 // 254 0b11111110

UInt8也可以通过取反一一对应：
~0 = 255
~1 = 254
...以此类推
～127 = 128

浮点数

浮点数计算规则.png

　　（1）(-1)^s表示符号位，当s=0，V为正数；当s=1，V为负数。

　　（2）M表示有效数字，大于等于1，小于2。

　　（3）2^E表示指数位。
浮点数存储遵循上述公示，当然还包括一些特殊规定：

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定。

前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂。

首先，E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0~255；如果E为11位，它的取值范围为0~2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，E的真实值必须再减去一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。

比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

然后，指数E还可以再分成三种情况：

（1）E不全为0或不全为1。这时，浮点数就采用上面的规则表示，即指数E的计算值减去127，得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

（2）E全为0。这时，浮点数的指数E等于1-127，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

（3）E全为1。这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）；如果有效数字M不全为0，表示这个数不是一个数（NaN）。

以Float32举例：

0b00111110001000000000000000000000
第一位0表示这个数是一个正数
第二到第九位01111100表示无符号整形数124,即E = 124 - 127 = -3
后23位01000000000000000000000表示二进制1.01，转换成十进制为1.25

V=1.25 * 2^-3 = 0.15625

64位时：
对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

注：
二进制中0.1表示十进制的0.5
二进制中0.01表示十进制的0.25
二进制中0.001表示十进制的0.125

使用场景🌰：
看了浮点数的存储方式肯定有人会问知道这个有什么用呢，在一些数学计算中借助浮点数的存储可以得到一些方便的运算方式。例如卡马克快速平方根。