傅里叶变换基础

2019-01-09 本文已影响0人杨天波

1. 关于二维图像频率的理解

时域上的频率直观，它也可以看成是一维数组 [1 10 1 10 1 10 1 10]

图像不过就是二维数组，所以突然的变换可以看做是频率高

图像中高频：边缘角点

低通滤波：平滑，细节损失

2. 相位

信号由很多个正弦波来模拟，除了振幅还有别忘了还有相位变化

虽然是周期性的，-pi ~ pi 之间的相位变化是有影响的。

3. 傅里叶级数与傅里叶变换

傅里叶级数本质上是将一个周期信号分解成无数正弦信号，在时域中是一个周期且连续的函数，在频域中是非周期离散函数

傅里叶变换是将时域中非周期的连续信号变成频域中非周期连续信号

4. 关于i

i^2 = -1

实数轴上的1乘以-1，乘以i再乘一次i, 相当于旋转了180°，那么乘i, 就是旋转90°，这样我们可以得到一个复平面。

5. 欧拉公式

$e^{ix}=cosx + isinx$

(当x =pi时， $e^{i\pi } +1 =0$ )

这个公式的作用在于把正弦波统一成了简单的指数形式

x = t, z为时间轴，欧拉公式是螺旋线。正弦函数是指数形式在实数轴上的投影。