2018-11-22 时间序列的简单思考(arima)

时间序列的四因素：趋势、周期、时期和不稳定因素

一、确定性时序分析(剔除了不稳定因素之后的分析)

1、趋势拟合法：

    时间为自变量，对应的值为应变量，用最小二乘法拟合曲线。

    回归方程可以是：

        线性：yt = a1*t

        非线性：yt = a1*t2 或者 yt = sin(t)

2、移动平滑法：

    当前期等于前几期的加权和

    公式：yt = a1*y(t-1) + a2*y(t-2)+...

3、指数平滑法：(短期预测)

https://blog.csdn.net/weixin_40396948/article/details/79108469

二、随机性变化分析(先贴基本的思路，之后再贴代码) arima模型

1、画出趋势图(如销量随时间的增长)

    观察趋势图是否稳定，一般有明显趋势走势的都是不稳定的

    q1：如何定量判断稳定性？

    a1:  Adf平稳检验(假设检验 假设有单位根)：因为有单位根就意味着不稳定

        1、检验随机过程的统计过程不随时间的推移而变化

        2、Adf检验会返回五个值：分别是 t检验，p值检验，不同程度拒绝原假设的统计值(1% 5% 10%)

        3、T值<(1% 5% 10%)的统计值，p值越接近于0，则越显著的拒绝原假设，说明该序列是稳定的

    q2: 如何让序列变的稳定？

    a2：使数据平稳的办法：    

        对数处理(log):使得序列变的更加线性，以便得到更好的差分效果

            差分

            平滑法

            分解法：将时间序列分解为长期趋势 季节趋势 随机成分

    *噪声检验：这一点有待查阅更多的资料

        非白噪声的时间序列是可以用arma模型的

        纯随机(白噪声)时间序列是无法用arma模型的

2、确定ar(p)和ma(q)模型    

    在序列稳定之后，需要思考得用上面模型来预测时间序列，这时候就需要画acf图(自相关系数图)和pacf图(偏自相关系数图)，根据他们的拖尾和截尾性来选择合适的模型。

    Ar：自回归模型       

        当前值可以根据过去某些值的线性组合(最小二乘mle) + 白噪声项

    Ma：移动平均模型  

        自回归中的白噪声项，可以用之前几个时刻的白噪声线性表达（其实ma模型本身就是上面讲到的移动平滑法，只是在arma中他被用到了对时间序列的白噪声进行回归）

    自相关系数: 

        自相关拖尾 是ar模型(p值)

    偏自相关系数：

        偏自相关拖尾 是ma模型(q值)

    q3:  自相关系数和自回归中的拟合系数是不是一回事？

    a3：不是 回归系数用最小二乘得到  n阶滞后自相关系数有自己的公式(acf)

    q4：如何获得最好的(p,q)组合

    a4：Bic/aic检验 选择这两个值最小(规则风险函数最小)的那个(p,q)组合    

3、训练模型arima(p,d,q)

    将模型回到原始形式 进行预测