2019-09-26 合并两个有序数组

给定两个有序整数数组 nums1 和 nums2，将 nums2 合并到 nums1 中，使得 num1 成为一个有序数组。

说明:

初始化 nums1 和 nums2 的元素数量分别为 m 和 n。
你可以假设 nums1 有足够的空间（空间大小大于或等于 m + n）来保存 nums2 中的元素。
示例:

输入:

nums1 = [1,2,3,0,0,0], m = 3
nums2 = [2,5,6],       n = 3

输出:

[1,2,2,3,5,6]

方法1

先将nums2数组中的元素附加到nums1中，然后进行排序，最后将nums1中的数字0去掉即可。

C++1

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        for(int i=0;i<nums2.size();i++){
            nums1.push_back(nums2[i]);
        }
        sort(nums1.begin(), nums1.end());
        int count=0;
        for(int j=0;j<nums1.size();j++){
            if(nums1[j] == 0){
                count = j;
                break;
            }
        }
        nums1.erase(nums1.begin()+count, nums1.begin()+count+n);
    }
};

方法2

使用Java有更简单的方式“
方法一 : 合并后排序
将两个数组合并之后再排序。该算法只需要一行(Java是2行)，时间复杂度较差，为O((n + m)log(n + m))。这是由于这种方法没有利用两个数组本身已经有序这一点。

java2

JavaPython
class Solution {
  public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    System.arraycopy(nums2, 0, nums1, m, n);
    Arrays.sort(nums1);
  }
}

复杂度分析

时间复杂度 : O((n + m)log(n + m))。
空间复杂度 : O(1)。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/merge-sorted-array/solution/he-bing-liang-ge-you-xu-shu-zu-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）

方法3

一般而言，对于有序数组可以通过 双指针法 达到O(n + m)的时间复杂度。

最直接的算法实现是将指针p1 置为 nums1 的开头， p2 为 nums2的开头，在每一步将最小值放入输出数组中。

由于 nums1 是用于输出的数组，需要将nums1中的前m个元素放在其他地方，也就需要 O(m)的空间复杂度。

链接：https://leetcode-cn.com/problems/merge-sorted-array/solution/he-bing-liang-ge-you-xu-shu-zu-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）

java3

class Solution {
  public void merge(int[] nums1, int m, int[] nums2, int n) {
    // Make a copy of nums1.
    int [] nums1_copy = new int[m];
    System.arraycopy(nums1, 0, nums1_copy, 0, m);

    // Two get pointers for nums1_copy and nums2.
    int p1 = 0;
    int p2 = 0;

    // Set pointer for nums1
    int p = 0;

    // Compare elements from nums1_copy and nums2
    // and add the smallest one into nums1.
    while ((p1 < m) && (p2 < n))
      nums1[p++] = (nums1_copy[p1] < nums2[p2]) ? nums1_copy[p1++] : nums2[p2++];

    // if there are still elements to add
    if (p1 < m)
      System.arraycopy(nums1_copy, p1, nums1, p1 + p2, m + n - p1 - p2);
    if (p2 < n)
      System.arraycopy(nums2, p2, nums1, p1 + p2, m + n - p1 - p2);
  }
}

链接：https://leetcode-cn.com/problems/merge-sorted-array/solution/he-bing-liang-ge-you-xu-shu-zu-by-leetcode/
来源：力扣（LeetCode）

复杂度分析

时间复杂度 : O(n+m)。
空间复杂度 : O(m)。

方法4

方法3已经取得了最优的时间复杂度O(n + m)，但需要使用额外空间。这是由于在从头改变nums1的值时，需要把nums1中的元素存放在其他位置。
如果我们从结尾开始改写 nums1 的值又会如何呢？这里没有信息，因此不需要额外空间。
这里的指针 p 用于追踪添加元素的位置。
依次从后往前对比两个数组中的元素大小，选择大的从后往前填入nums1中。如果最后nums2有多余的直接添加到nums1头部即可。

c++4

class Solution {
public:
    void merge(vector<int>& nums1, int m, vector<int>& nums2, int n) {
        int k = m-- + n-- - 1;
        while (m >= 0 && n >= 0) {
            nums1[k--] = nums1[m] > nums2[n] ? nums1[m--] : nums2[n--];
        }
        while (n >= 0) {
            nums1[k--] = nums2[n--];
        }
    }
};