应计算PK应力张量时需要的变量

2020-11-26 本文已影响0人马鹏飞_47c5

位移 $\mathbf{u}$

形变梯度

$\mathbb{F}=\mathbb{I}+\nabla \mathbf{u}$

右柯西格林应力张量

$\mathbb{C}=\mathbb{F}^T\mathbb{F}$

主不变量

$I_1=\text{tr}\mathbb{C}$

$I_2=\frac{1}{2}[I_1^2-\text{tr}(\mathbb{C}^2)]$

$I_3=\text{det}\mathbb{C}$

$I_4=\mathbf{a}_0\cdot(\mathbb{C}\mathbf{a}_0)$

$I_5=\mathbf{a}_0\cdot(\mathbb{C}^2\mathbf{a}_0)$

$I_6=\mathbf{b}_0\cdot(\mathbb{C}\mathbf{b}_0)$

$I_7=\mathbf{b}_0\cdot(\mathbb{C}^2\mathbf{b}_0)$

应变能函数

$\bar{\Psi}=\Psi(I_1,I_2,I_3,I_4,I_5,I_6,I_7)+p(J-1)$

第一PK应力张量

$\mathbb{P} = \frac{\partial \Psi}{\partial \mathbb{F}}$