2021-04-16

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关于：前序、中序、后序表达式

优先级：每个运算符都有一个优先级，高优先级的运算符优先低优先级的运算符；

唯一能够改变运算顺序的就是括号；

乘法和除法的优先级高于加法和减法；

$A + B * C + D$ 可以被写成 $（（A + （B * C ））+ D）$ ， $A + B + C + D$ 可以被写成 $（（（A + B） + C ） + D）$ ；这种写法称为完全括号表达式

中序表达式：B * C；运算符在操作数中间；

前序表达式：* BC；运算符在操作数前边；

后序表达式：BC *；运算符在操作数后边；

因此 A + B * C 可以写成：

前序表达式：+ A * BC；* 出现在BC之前，代表他的优先级高；

后续表达式：ABC * +；* 紧跟着BC出现，代表他的优先级高；

（A + B） * C 可以写成：

前序表达式：* + ABC； + 出现在BC之前，代表他的优先级高；

后续表达式：AB + C *；+紧跟BC出现，代表他的优先级高；

以下是个例子

中序表达式前序表达式后序表达式

$A + B * C + D$ $+ + A * BCD$ $ABC * + D +$

转化

使用完全括号表达式

$A + B * C ==> ( A + （ B * C）)$

转化为后序表达式，只需要将（B * C）中 * 运算符移动到右括号的位置，并去掉对应的左括号，+也移动到对应右括号并去掉对应左括号即可；

转化为前序表达式，只需要将(B * C) 中 * 运算符移动到左括号的位置，并去掉对应的右括号，+ 也移动到对应左括号并去掉对应右括号即可；

如下图所示

例如

$(A + B) * C - (D - E) * (F + G) ==> (((A + B) * C) - ((D - E) * (F + G)))$

对应

前序表达式： $- * + ABC * - DE + FG$

后序表达式： $AB + C * DE - FG + * -$