《鸽巢问题》教学思考

《鸽巢问题》是人教版六年级下册数学广角的内容。鸽巢原理也叫抽屉原理，是数学的重要原理之一，在数论、集合论和组合论中有很多应用。它也被广泛地应用于现实生活中，如在招生录取、就业安排、资源分配、职称评定等方面，我们经常会看到隐含在其中的“抽屉原理”。

所谓“抽屉原理”，是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型，是一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型意识，体会和理解数学与外部世界的紧密联系，发展推理意识和应用意识，也当是本单元教材的编排意图和价值取向。

抽屉原理更为数学化的表达是：假如有多于n个元素按任确定的方式分成n 个集合，那么一定有一个集合中，至少含有2个元素。它还可更一般地表述为：把多于kn （k是正整数）个元素按任一 确定的方式分成n个集合，那么一定有一个集合中，至少含有（k+1）个元素。

本次的数学广角内容比较抽象和艰涩，具有挑战性，教材一共安排了三道例题。

例1描述的是“抽屉原理”的最简单情况。通过本例的教学，使学生感知这类问题的基本结构，掌握两种思考的方法只枚举 和假设，理解问题中关键词语“总有”和“至少”的含义，形成对“抽屉原理”的初步认识。

例2描述了“抽屉原理”更为一般的形式。本例即是“把多于kn个元素放入n个集合，总有一个集合里至少有（k+1）个元素”。若k为1，就是例1的情况了，可见例1只是例2的一个特例。所以，本例的教学，目的是让学生认识“抽屉原理”的一般形式，进一步熟悉用假设法来分析问题的思路，提升对“抽屉原理”的理解水平。

例3是“抽屉原理”的具体运用，是一个运用逆向思维来解决问题的例子。它是在学生通过例1和例2的学习，对“抽屉”“物体”及其相互之间关系有一定的认识后，依托这一数学模型来分析和解决相关的实际问题。