概率阅读总结1: 期望值
2018年上半年的一个重要阅读主题是“概率/统计思维”，本想写一篇概率总结，介绍这方面的几个核心观点，并添加自己的实践和网上相关文章，以加强自己对这些知识的理解。但是文章太大，迟迟没有写完，考虑到主题比较多，决定写成一个概率阅读总结系列，本文先介绍我认为最重要的一个观点——期望值（expected value）。
一、期望值是什么
期望值（expected value），简单来说是考虑各种可能性的平均结果。比如与人赌博，赢了赚130元，输了亏50元，输赢概率分别是2/3和1/3，那么期望值就是1301/3-502/3=10元为正，代表结果对自己有利。
要计算期望值，需要同时有所有可能性（概率）及其对应的结果。可能性（概率）和结果是期望值的两个重要维度，也是后面要提及的决策的两个纬度。
二、期望值与生活中的决策/判断
如何根据“期望值”进行选择/决策，答案就是前面说的两个维度——概率和结果，计算出期望值，根据期望值的结果进行判断。
根据期望值的结果判断，又可以细分说，比如只要是正的（有利于自己）就值得做，还是说结果大于一定数值，超过机会成本（opportunity cost）才会选择。
读的几本书中，使用期望值介绍了很多决策案例：
1. 是否应该买彩票。
答案是不应该买，因为价值5块钱的彩票扣除管理费等后的期望值可能只有4块钱甚至3块钱，所以理性/整体来看是一个赔本的生意。当然不乏彩票设计失当或临时失灵，出现彩票价格小于期望值的情况，这时候才值得出手（而且必须是大量的购买才能提高赚钱概率），这也是《魔鬼数学》一书的例子。
2. 是否应该买保险
我们一方面被强制买一些保险（比如失业、养老等），另一方面自己在生活中也会遇到很多是否买保险的判断，比如网购是否买运费险、冰箱延长保修期、手机屏幕破碎险等等。
答案是：（1）应该购买危害巨大的保险（重疾险，重大意外险，汽车失窃保险等），这些损失（结果）巨大，虽然发生概率很低，但是一旦发生，很多人就承受不了其结果。（2）不应该购买危害很小的报销，例如碎屏险（当然有些人大大咧咧又不贴钢化膜，倒是应该买保险），家电延保等，这些东西就不值得的购买。
以上这两个方面，也对应生活中“什么时候犯傻，什么时候谨慎”，危害巨大或发生概率高，就要谨慎；否则就不需要考虑。【这也是决策理论的办法，重要的决策谨慎，不重要的决策直接用直觉】
3. 要不要踩着时间点去赶飞机？
1982年的诺贝尔经济学奖得主乔治·施蒂格勒（George Stigler）说过：“如果你从来没有误过飞机，那只能说明你浪费在机场的时间太多。”
如何更准确的看待这句话？ 使用期望值理论去分析。
这是在鼓励我们赶点去坐飞机吗，比如值机截止到起飞前半小时就只提前四十分钟值机，答案是千万别这样，不然没有赶上飞机可不是像坐下一班公交车这样省时省心省钱。
乔治的观点是考虑成百上千次坐飞机，其中有一次没有赶上飞机，是完全可以理解的。但这里面的前提就是乔治的时间成本很高，所以在机场等着是一个巨大的浪费。对普通人来说却未必如此。
三、期望值与效用（utility）
上面所说的“根据期望值进行理性判断”，普通人不增强意识和刻意学习很难做到，一方面我们理性不足（需要长时间训练，太理性又经常显得死板没劲），另一方面机会成本很难计算，毕竟没办法枚举没有发生的所有可能性。
所以用上面的期望值理论看待/分析别人的决策（愚蠢与否）和指导自己的决策，有些太死板，就像传统经济学不顾及人的不理性一样，需要进一步的完善。
完善的方法，就是将纯粹理性的金钱/money替换成更加考虑人类心理学的效用/utility，这就进入了认知心理学的范畴。最重要的一点就是阐述“效用不等同于金钱”，这也是《思考，快与慢〉中的一个要点，见《思考，快与慢》第四部分 选择与风险（一）中的几个效用理论的差异所在。
简单来说，效用就是我们的感受/feeling，期望值变成了效用的平均。
比如有的时候我去地铁站赶地铁，总是倾向于加快脚步甚至慢步起来，希望碰运气看是否刻意赶上更早的一趟地铁，不希望出现慢悠悠走进去眼看着地铁驶出车站没有赶上。其实我知道大部分时间是否赶上早一班没有太大价值，但是赶上早一班地铁的效用/感受不同，这种争分夺秒的感觉就是一个很大的效用，值得我跑起来去尝试～
