统计学基础2

目录

抽样和抽样分布

区间估计

假设检验

抽样和抽样分布

抽样是为了估计总体的参数

样本均值 总体均值μ的点估计 样本标准差（注意n-1）

样本比率：

事件总数/样本总数

样本均值的抽样分布

样本均值的标准差

当样本容量占总体5%以下时，公式可以简化成：

重点:

1. 如果总体服从正态分布时：任何样本容量下的(x拔)的抽样分布都是正态分布。

2. a.中心极限定理：从总体中抽取容量为n的简单随机样本，当样本的容量额很大时，样本均值(x拔)的抽样分布近似服从正态概率分布。

b.其实在大多数的应用中，样本容量大于30时，(x拔)的抽样分布近似服 从正态概率分布

样本比率的抽样分布

(p拔)的数学期望 (p拨)的标准差

当样本容量占总体5%以下时，公式可以简化成：

如果样本容量足够大，并且np>=5和n(1-p)>=5,二项分布可用正态分布近似,(p拔)的抽样分布可用正态分布来近似。

区间估计

总体均值的区间估计

对总体均值进行估计时:1.要利用总体标准差σ计算边际误差2.抽样前可通过大量历史数据估计总体标准差。

顾客购物消费额，历史数据σ=20美元，总体服正态分布。抽取n=100名顾客简单随机样本，样本均值=82美元，求样本均值的区间估计

计算标准差

差值2个标准差置信度95%以上

消费额区间

上侧面积即统计值两侧单边的面积

置信系数1-α，对应上侧面积α/2

置信系数水平越高，边际误差就越大，置信区间越宽

t分布：用样本本身的方差做区间估计时使用！

依赖于自由度，自由度越大，t分布与标准误差部分差别越小

区间估计 样本标准差

自由度：n-1

样本容量的确定（E为可接受的边界误差）:

根据给定的E、α和标准差求n

如果σ未知，可通过以下方法确定σ的初始值

1.根据以前研究中的数据计算总体标准差的估计值

2.利用实验性研究，选取一个初始样本，以初始样本的标准差做估计值

3.对σ进行判断或最优猜测：计算极差/4为标准差的粗略估计

总体比率p的区间估计：

区间估计

样本容量的确定：

(p拨)未知，用(p星)表示(p拨)的计划值

(p星)的确定：

1、用以前研究中类似的样本的样本比率作为计划值

2、利用实验性的研究，选取一个初始样本，以初始样本的样本比例作为计划值。

3、使用判断或最优猜测作为计划值

4、如果上述均不可，计划值取为0.5，这是因为p(星)=0.5时，p星*(1-p星)取得最大值，同时样本容量也能取的最大值。

假设检验

尝试性地假设，然后用实际数据验证

1、总体均值的检验

咖啡质量，需要3磅，σ=0.18，n=36罐，(x拨)=2.92

以均值为3磅，σ=0.18/根号(n)建立正态分布

求出2.92偏离了多少标准差

z=-2.67

z=-2.67时，p=0.0038，因此在0.01的显著水平下有足够的统计证据拒绝H0

显著性水平和置信水平是反的！