探究形成，沟通联系，丰盈认识

—温暖的金小仙林湖（2022.02.23）

学习《圆柱的体积》，有将圆柱借助割圆术转化成近似长方体的操作。受此启发，闵钰灵说关于圆柱的体积计算方法，还有其他的理解，其中涉及圆柱的形成。于是，便专门组织学生在课堂上围绕圆柱形成进行探究，以沟通起新学与已学之间的联系，进一步丰盈学生的认识。

一、叠加成圆柱

（一）形成办法

闵钰灵说，将完全相同的圆叠加，可以形成圆柱。汤易霏指出，不能实现。后参照点没有大小、线段没有粗细，但为学习方便，在教学中的处理，予以认可。

（二）彼此联系

将完全相同的圆叠加形成圆柱，可以发现圆柱与圆之间存在一些相等关系。比如，圆柱的底面积=完全相同的圆的面积，圆柱的高=完全相同的圆的个数，完全相同的圆的面积×完全相同的圆的个数=圆柱的体积，也就是，圆柱的底面积×圆柱的高=圆柱的体积。由此，籍圆柱的形成，推导出了圆柱体积的计算方法。

（三）蕴含原理

这种方法除形成圆柱，有助理解圆柱体积计算方法以外，还有什么意义呢？

拿出正方体模型，引导学生回忆正方体体积计算方法的推导过程。居清苧说，正方体的体积是多少，就是看正方体里有多少个体积为1立方厘米的小正方体。通过切割发现，每一层小正方体的个数=棱长×棱长，一共有多少个小正方体=棱长×棱长×棱长，推导的方法与将完全相同的圆叠加形成圆柱，再来探究圆柱的体积很相似。

由此使学生进一步体会到量源于量，最终要看其中有多少个单位。体积如此，面积如此，长度、质量等等皆是如此。

二、旋转成圆柱

可以用完全相同的圆叠加形成圆柱，还可以怎么得到圆柱呢？

（一）形成办法

刘一轩说，长方形旋转也可以形成圆柱。说完，借助模型演示，一条边不动，相邻的另一条边饶轴旋转360度，形成圆柱的过程。

（二）彼此联系

用这样的方法得到的圆柱，与原来的长方形有什么相等关系呢？

周墨说，圆柱的高=长方形固定不动的边，圆柱的底面半径=长方形饶轴旋转的边。

刘明诚说，长方形的面积=圆柱的底面半径×圆柱的高，圆柱的体积=长方形的面积×长方形的个数==（圆柱的底面半径×圆柱的高）×（圆周率×圆柱底面半径）=圆柱的底面积×圆柱的高。

由长方形旋转得到圆柱，也可以根据长方形与圆柱之间的关系，推导得出圆柱体积的计算方法。

（三）迁移类推

长方形旋转可以得到圆柱，是不是只能得到一种圆柱呢？

黄浩宇说，还可以把固定不动的边换成另一条边，这样就可以得到另外一个圆柱。两个圆柱，一个高一点、瘦一点，另一个矮一点，胖一点。

刘明诚说，如果不绕长方形的长或宽旋转，而是绕长方形的对角线旋转，则可以得到一个双陀螺……

（四）蕴含道理

以上旋转的方法，除得到圆柱和其他立体图形以外，还有什么意义呢？

学生们说，告诉我们由面可以得到体，说明新知识都是在已学知识基础上发展变化而来的……

关于圆柱形成，不是教材中独立的内容，系在教学实践中，由学生问题而临时生成。及时抓住，将之作为课堂学习内容，发现可以沟通起新学与已学之间的联系，助学生从课堂学习中获得更多。

回顾始末，自觉此正是教师在教学中发挥引导和合作价值的体现，为此，需要及时记录下来，以促进上述行为的固化以及常态化。