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买过几本很莫名的数学书，陶的数学分析，另外还有一本不等式的，基本上属于从头看到尾，完全看不懂。最近遇到一个不等式的题目，发现软件不是那么很靠谱。这个点是可以作为软件诟病的一个很重要的点了。

01 不等式关系不是自然传递的，还有坑

如果 x<1, y <1， x+y<2，这个是好理解的。有种题目，x和y本身还有关联性。如果这个时候，贸然把这个关系等同起来，就有点尴尬了。

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上面这个图里面，x和y的取值范围是2以内的，但是它们的和却不是，原因在于，x和y本身还有约束条件，就是说，不光光是 它们之间独立的关系。
这种题目对于刚刚接触不等式的孩子来说，是有难度的。

02 题目来了，看看大部分是咋解的

* 已知0≤m-n≤2,2≤m+n≤4,则当m-2n达到最小值时3m+4n的值是多少？*

比较容易想到的思路是，分别求出m的范围，和n的范围，这个思路是很明确在招手。于是自然而然就有了下面的解法：
∵0≦m－n≦2、2≦m＋n≦4，∴0＋2≦（m－n）＋（m＋n）≦2＋4，∴2≦2m≦6，∴－3≦－m≦－1。······①由0≦m－n≦2，得：0≦2m－2n≦4。······②①＋②，得：－3≦m－2n≦3。

∴m－2n的最小值是－3，此时需要－m＝－3、且2m－2n＝0，

（恶爸说：这里的意思是①最小值，②也最小值，所以和才最小）

∴当m－2n达到最小值时，有：m＝n＝3，∴3m＋4n＝3×3＋4×3＝21。

看起来这个解法是很自然的，但是出现一个状况，就是它们的关系是
m-n和m+n，不是单纯的m和n的范围，它们之间是有关系的。

03 搞不定就绕着走吧

怎么绕着走呢，既然不能直接求m和n的范围，是不是可以把求的东西变成已知条件呢：
m-2n=x(m+n)+y(m-n)
把问题变成这样，我们就可以接着走了。
从系数上来看，x+y=1, x-y=-2(m的系数是1， n的系数是 -2)。x=-1/2， y=3/2。m-2n=-(m+n)/2+3(m-n)/2。其中 ， -2≤ -(m+n)/2≤-1······① 0≤3(m-n)/2≤3······②所以

•        *-2≤m-2n≤2
  

他的最小值就是-2，当它是-2的时候，取①和②的最小值，也就是 3(m-n)=0，-（m+n）/2=-2。 也就是 m-n=0，m+n=4。m=2，n=3，3m+4n=14。

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这里的思路，关键在于，类似这个四边形，看起来，顶点的范围是一个紫色的正方形，实际上是内部的。

04 其实想说点啥

目前的思路，给孩子把每个知识点吃透，前段时间语文上有个失误，背诵古诗就背诵古诗，结果发现大部分是理解性记忆。暂时只能顾上理科的内容，先这样来。

05 养娃碎碎念

• 习惯养成-028习惯弄了1个月，需要大家一起来配合，这个宣导还不太够，需要全面宣导。

• 记忆卡使用-140

  目前的做法是把单词，各种知识等放在卡片上，复习时间还没定。

• 费曼学习法-145

  解答问题可以认为是一种费曼学习法，但是很多人不愿意，原因可能是觉得对自己帮助有限。

• 错题本-228

  现在用了电子产品，整体来看，效率提高了很多，算是开始了。但是如何分析，如果继续，还是需要一个挺漫长的过程

• 时间管理-188

  今天兴高采烈去买了想要的笔，笔不便宜。

• 早睡早起-188

  早睡没做到。

• 思维导图-187今天没时间，还是没动手。

• 复习预习-184笔记整理是很重要的内容，需要加强，背诵比较是很有必要的。

• 小家伙-180给哥哥买练习册里面有小票，小家伙非要玩，拿到快速跑开，结果撞床沿，破相了，鲜血直流。好不容易止住了，也不闹腾了，但是就是不肯去医院，怕打针。劝了好久就是不去，依然活蹦乱跳的，哭笑不得，心疼得不行。到了22点多，终于没那么抗拒了，去了几个医院，最后还是决定缝，结果完全没有哭闹，回来依然活蹦乱跳，真是要被气笑了。

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不知不觉，已经进入中学阶段，叛逆的萌芽已经越发明显，许多看起来无法接受的缺点，拖沓，拖拉，信心不足，情绪管理不善，丢三落四，凡此种种，一应俱全。我似乎慢慢把一手好牌给打坏了。不管如何，还是希望尝试着记录这段经历，聊以慰藉，抚慰余生。

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