(转载)数学-矩阵计算 矩阵和向量的求导法则

2018-09-30  本文已影响20人  科研的心

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机器学习、模式识别等领域,都是需要借助数学的,所以对于数学的理解和运用是十分重要的,这里先转载网上暂时找到的矩阵求导的一小部分。成长路漫漫,多学一点,就能更加接近自己的梦想!

矩阵分四个博文介绍,这里是第一个。

下面的(一部分)来自某个pdf中,因为不知道出处,所以也就没法引用了。见谅!

一、矩阵的元素级别求导

1.1 行向量对元素求导

是 n 维行向量,x 是元素,那么:

1.2 列向量对元素求导

是 m 维列向量,x 是元素,那么:

1.3 矩阵对元素求导

是 m×n 的矩阵,x 是元素,那么:

1.4 元素对行向量求导

设 y 是元素, 是 q 维行向量,那么:

1.5 元素对列向量求导

设 y 是元素, 是 p 维列向量,那么:

1.6 元素对矩阵求导

设 y 是元素, 是p×q 矩阵,那么:

1.7 行向量对列向量求导

是 n 维行向量, 是p 维列向量,那么;

1.8 列向量对行向量求导

是m 维列向量, 是q 维行向量,那么:

1.9 行向量对行向量求导

是n 维行向量,
是q 维行向量,那么:

1.10 列向量对列向量求导


是m 维列向量, 是p 维列向量,那么:

1.11 矩阵对行向量求导

是m×n 的矩阵, 是 q 维行向量,那么:

1.12 矩阵对列向量求导


是m×n 的矩阵, 是p 维列向量,那么:

1.13 行向量对矩阵求导

是n 维行向量, 是p×q 的矩阵,那么:

1.14 列向量对矩阵求导

是 m 维列向量, 是p×q 的矩阵,那么:

1.15 矩阵对矩阵求导

是m×n 的矩阵,
是p ×q 的矩阵,那么:

举例1:

,那么按照上面的1.12,结果为:

举例2:

,那么按照上面的1.15,得到结果为:
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