思维模式探讨 | 抛硬币的概率问题

常听说，中国学生跟美国学生比起来，中国学生基础知识扎实，小学初中高中碾压美国学生；上了大学后，高等教育方面，美国学生碾压中国学生。于是各种专家、平民、家长对这个问题进行长期而深入（或浅显）的探讨。总之结论就是：中国学生被应试教育毒害了，没有创造性。

从各方面看起来，确实是这样，中国人创造性的缺失已经是社会共识，过去每一年中国人都在遗憾诺贝尔奖得主为什么不是中国人，好不容易有个华裔得奖者值得吹几十年，再后来出了个莫言和屠呦呦是祖宗保佑。

为什么会这样呢？大家都会说：是教育的问题。那么教育的问题出在哪里？

在塔勒布的《黑天鹅》里有这样一个故事：

约翰博士以前是一位工程师，现在在一家保险公司做精算师。他很瘦，戴眼镜，穿深色西服，脸上的胡子刮得干干净净。约翰博士是时间的主人，他的行动像时钟一样精确，他在驶向曼哈顿的列车上安静而迅速地阅读报纸，然后把报纸整齐地折好，留到午餐时继续阅读。

肥托尼是有着快乐天性的成功的聪明人，交友广泛。他手掌肥厚，手指上毛发浓密，戴着金手链，咀嚼大量气味浓重的甘草糖，以此取代吸烟的老习惯。托尼从来不坐火车，他开一辆凯迪拉克，有时开他妻子的意大利敞篷车，他开玩笑说他坐在车里让车都相形见绌。

我知道，肥托尼与约翰博士很少能呼吸到同样的空气，更不要说去相同的酒吧，所以让我们把这当作一次想象实验。我会问他们一个问题，然后比较他们的答案。

NNT(就是我)：假设硬币是公平的，因为抛出硬币得到正面与反面的可能性是相同的。我把它抛出99次，每次都得到正面向上。我下一次抛出得到反面向上的概率是多大？

约翰博士：简单的问题。当然是50%，因为你假设每面出现的可能性是50%。

NNT：你的答案呢，托尼？

肥托尼：我认为不超过1%，这是显然的。

NNT：为什么？我最初假定硬币是公平的，每面都有50%的概率。

肥托尼：如果你相信所谓“50%”的说法，你要么是个草包，要么是个傻子。这枚硬币里面一定做了手脚。这不可能是公平游戏。（也就是说，在硬币抛出99次，每次都得到正面向上的情况下，你对公平性的假定很可能是错误的。）

NNT：但约翰博士说是50%。

肥托尼：（在我耳边小声说）：我在银行的时候就知道这些傻瓜。他们的思维太迟钝了，你可以利用他们。

我们都知道，做实验都有假设条件作为前提，统计数学或者经济学的课上老师都告诉我们抛硬币单独出现正面(或反面)的概率都是50%，求连续出现N次正面（或连续出现N次反面）的概率就用50%×N（如果无法理解，请看大学本科“代数”教材关于概率的章节）。

约翰博士完全在条条框框里面思考——别人给他的条条框框，肥托尼则几乎完全在条条框框以外思考。

你有没有奇怪过，为什么那么多在校成绩好的人最后一事无成，而那些学业落后的人却在赚大钱、买跑车，甚至获得某个真正学科（比如医学）的诺贝尔奖？这有些或许是出于运气，但学校知识的简化与反启蒙特性阻碍了人们对现实生活的理解。在智商测试以及任何学术考试（包括体育）中，约翰博士的成绩都会极大地超过肥托尼。但肥托尼会在任何其他原生态、现实生活的环境中打败约翰博士。实际上，肥托尼虽然缺乏文化，却对现实以及自己要学的知识有着极大的好奇心。

塔勒布由此提出了一个概念：

游戏谬误：我们在现实生活中面临的不确定性与我们在考试和游戏中遇到的简化情况之间，几乎没有相同之处。

记得我们小学时候很喜欢做应用题，有一道题是这样的：

有一个水池体积60立方米，有两根水管连着水池，一根进水管每分钟进水8立方米，一根出水管每分钟出水5立方米。问：多长时间水池会装满水。

很简单的题目是不是？答：Y=60÷（8-5）=20分钟。

后来有个九零后学生说，笨蛋，为什么不把出水管堵上！Y=60÷8=7.5分钟装满水！老师给了他一个大红叉！

从小学甚至幼儿园开始，我们的思维就已经被条条框框限制住了，一代又一代的孩子成了“标准答案”的奴隶，被条条框框限制了20年后走出社会，谈何创造性？只有少数人打破了条条框框，跳出了思维的局限，看到了不一样的世界，他们大部分曾经是学校里的学渣。

你呢？你的思维受限吗？

如果我问你：“假设硬币是公平的，因为抛出硬币得到正面与反面的可能性是相同的。我把它抛出99次，每次都得到正面向上。我下一次抛出得到反面向上的概率是多大？”

你会怎么回答？你有勇气说“不超过1%”吗？