2021一级建造师《工程经济》资金时间价值

2020-11-26 本文已影响0人努力的中年名叫二狗

资金的时间价值隐含的最大逻辑：未来钱是一直贬值的。这符合常识，很容易理解。因为一直贬值，所以现在的100元只可能=未来的100元+、现在100元和未来100元永远不可能相等。因为一直贬值，所以工程除了考虑总收入，也得考虑什么时候收入，尽可能的先得到，即分析现金流量的意义。

一、有必要从源头理解利息和利率

利息的计算公式是约定俗成，而不是自然规律。既然约定俗成，自然出发点是为了解决一个现实场景问题。

举例，张三借钱给隔壁老王，不能白借，张三第一反应是要给利息，但利息怎么算？需要规定一个算法，自然就引出了利率。所以教材有一句话仔细体会下：

在经济学中，利率的定义是从利息的定义中衍生出来的。即，理论上先承认利息，再以利息来解释利率。实际计算时，刚好相反，常根据利率计算利息。

假设张三是世界第一个借钱出去的人，他来考虑怎么和隔壁老王算利息多少？正常思维是从以本金为基数计算，因为此时还不知道利息多少。假如以本利和为基数，那张三的计算过程是：

$（已知本金+未知利息）已知利率=未知利息$

利息的计算变成解一元一次方程，既然是人为规定怎么算，那没必要搞这么麻烦。

很简单的利息利率啰嗦了这么多，在这里对人为规定、约定俗成、为了解决现实问题有了思考认识后，有助于后面轻松理解。

1.定义利息和利率，引出单利和复利概念，注意所谓单利复利的前提是超过一个计息周期。

2.知道了利息的计算原理，列举现实中常见的借款还款场景，推导出每个场景的计算公式。一是整存整取，二是房贷计算。这种计算就叫做等值计算，自己悟下这句话。

难度来源于
①你没有理解考试题目惯用语言究竟怎么理解？
②你死记硬背了公式，没有注意公式有适用前提。
③有一个违和的名义利率和实际利率概念影响了你理解。

流量图时间轴上的点为时点，表示该时间单位的末，但是0是表示起点。

什么意思？0是第一年年初，1既是第1年年末又是第2年年初，以此类推。

所有的计算P 、F、A都会给出1个，先在心里转换成已知什么和什么，求什么。再用两个场景公式现场推导。

重点是书上的公式都有使用前提，这个前提是符合实际场景的。

场景是整存整取时，已知现值，求终值。 $F=P（1+i）^n$
场景是等额本息偿还房贷时，已知现值，求年金。 $A=P \frac {i(1+i)^n}{(1+i)^n-1}$

注意，直接套用这两个公式，要注意使用前提是P、F、A发生的时间。

回到现实场景，等额本息偿还房贷为例，这里是把月替换为年，你今年贷款100万，一年还一次，5年还清。那贷款的P和每年还的A什么时间关系？代表最后终值的F和A又有什么时间关系？

是不是第一个A比P落后1个计息期，这里是1年。不会是贷款的同时就还款；最后1个A和F同时发生才符合现实？最后一期刚好彻底还完。这就是解决现实场景问题的公式，F、A、P的时间先后关系就是公式应用的前提。

公式应用场景示意图.png

A都发生在每期期末
P发生在起点，和第一个A间隔1个计息周期
F发生在期末，和最后一个A同时发生
公式的n是A的个数，和现金流量图中n不是同一概念

如果不是怎么办？画出现金流量图，先算出应用公式得到的数值，再往前或往后用复利公式推算1次。

关于③，这个确实有些饶，难在一是这是一个人为硬造出的概念，自身并不完全符合常识符合逻辑，你得按照创造人的思路来；二是考试时，你不知道什么时候是考你有效利率，什么时候考你等值计算。
创造这个概念的人认为，大家约定俗成的利率通常是指年利率；他同时又认为，大家有时会半年或者1个月记算一次利息；他还认为，当大家1个月算一次利息的时候，不会自己再规定月利率多少，而是会从约定俗成的年利率中推算月利率。

年利率已知，按月计息，怎么从年利率推算出月有效效率？建议也别理解了，硬记吧。
$有效利率=（1+计息周期名义利率）^ m-1$ ，其中m是一年内计息次数。

什么不让你理解了？你得同时记住有计息周期利率、计息周期有效利率、利率周期利率、利率周期有效利率、年利率、年名义利率、年有效利率等多种说法，至于会怎么说？纯看出题人心情。考试时知道是考实际利率，直接套公式求出实际利率就行了。

最后举个2018年考题例子：

某企业每年年末存入银行100万元，用于3年后技术改造，已知存款年利率5%，按年复利计息，则到第三年末可用于技术改造总金额是多少？

解题步骤：
①画现金流量图，判断是否符合公式条件
②如不符合，往前或往后补一年
③套公式计算后，再用一次复利公式算回去。